Inégalité

[fastandmaths]

Bonjour,

je ne comprends pas cette exercice plus précisément , l'inégalité au sens large : Montrer que ,

j 'ai fais
,



or, , la fonction ne s'annule jamais.De ce fait, le cas d'égalité est faux?

Merci

[Lostounet]

Salut,
Ce n'est pas que le cas d'égalité est faux, mais qu'il n'arrive jamais.

Donc il n'est pas faux de dire par exemple que si x^2 - x + 1 > 0 alors forcément il est plus grand ou égal à 0. Certes, c'est moins précis, mais ce n'est pas faux.

C'est pareil que de dire que si Y > 3 alors Y > 2 (Y est un nombre). La première égalité est plus restrictive (précise) mais la seconde n'est pas fausse.

Par contre si tu avais prouvé que Y >= 3 tu ne peux pas en déduire que Y > 3.

[fastandmaths]

Merci, Lostounet

Pour résumer ,il suffit que un des deux soit juste pour que l'assertion soit vérifiée?

Ensuite on doit répondre à cette question: déduire que,,,
on a,

deux cas d'étude, j 'ai trouvé et

dèja fait précédement


donc ,,,

Merci,

[Lostounet]

Tu peux bien sur séparer les cas x>0 et x<=0 et faire deux courtes études.

Mais ils proposent de "déduire". Donc peut-être qu'ils attendent à ce que tu utilises que, y^2 - y + 1 >=0 pour tout y.
En particulier, pour y = |x| (positif), on a: y^2 = |x|^2 = x^2

Donc x^2 - |x| + 1 >= 0

[fastandmaths]

En effet, le "déduire" suppose qu'on doit utiliser la réponse précédente ,

Est ce que cette proposition de raisonnement convient?



Même démarche sur , puis on en déduit que pour tout les réels l'assertion est vérifiée?
Merci

[fastandmaths]

Salut,
Ce n'est pas que le cas d'égalité est faux, mais qu'il n'arrive jamais.

Donc il n'est pas faux de dire par exemple que si x^2 - x + 1 > 0 alors forcément il est plus grand ou égal à 0. Certes, c'est moins précis, mais ce n'est pas faux.

C'est pareil que de dire que si Y > 3 alors Y > 2 (Y est un nombre). La première égalité est plus restrictive (précise) mais la seconde n'est pas fausse.

Par contre si tu avais prouvé que Y >= 3 tu ne peux pas en déduire que Y > 3.

Bonjour , si je représente graphiquement les deux fonctions elles ne se touchent jamais .. alors pourquoi ils écrivent le cas d'égalité ? simple curiosité

[hdci]

Bonjour , si je représente graphiquement les deux fonctions elles ne se touchent jamais .. alors pourquoi ils écrivent le cas d'égalité ? simple curiosité

Dans certains raisonnement, on manipule des inégalités et il est parfois plus simple de considérer "supérieur ou égal", cela évite d'avoir à démontrer "supérieur et en plus différent".
Dans le cas présent, il n'y a pas vraiment de difficulté à montrer "ou égal" ou "strictement", vu que le discriminant étant négatif on sait que le polynôme ne s'annule jamais dans , mais de façon générale, si le seul besoin et de montrer que c'est positif, on ne se fatigue pas à montrer que c'est strictement positif.