Inégalité

[t.itou29]

Bonjour,
L'exercice suivant m'a posé problème:
Soit n un entier positif donné, trouver la valeur minimale de t=t(n) telle que pour tout on ait:


J'aimerais savoir si ma solution est correcte:

Pour l'inégalité est vraie.

En effet, par Cauchy-Schwarz, on a :

Par ailleurs l'inégalité devant être vraie pour tout pour tout on peut prendre et , t doit alors vérifier:

est donc bien la valeur mininale.

Est-ce correct ? J'ai un doute pour l'argument sur la minimalité.