Inégalité

[t.itou29]

Bonjour,
Je bloque sur un exercice :
Soient des réels positifs, montrer que:

J'ai réussi à montrer celle de droite mais celle de gauche me pose problème, elle paraît simple à première vue mais j'ai essayé plein de méthodes en vain.

[Monsieur23]

Aloha,

Tu peux montrer par récurrence que pour tout n, il existe Rn;)0 tel que

[chombier]

Bonjour,
Je bloque sur un exercice :
Soient des réels positifs, montrer que:

J'ai réussi à montrer celle de droite mais celle de gauche me pose problème, elle paraît simple à première vue mais j'ai essayé plein de méthodes en vain.

Je suppose que tu as essayé une démonstration par récurrence ?
As-tu démontré que (Pn) : est vraie pour n=1 ?
As-tu essayé de démontrer que, pour tout n>=1, P_n=>P_{n+1} ?

[t.itou29]

Je suppose que tu as essayé une démonstration par récurrence ?
As-tu démontré que (Pn) : est vraie pour n=1 ?
As-tu essayé de démontrer que, pour tout n>=1, P_n=>P_{n+1} ?

Comme j'ai démontré celle de droite avec de simples manipulations algébriques et d'exponentielles, je voulais faire de même pour celle de gauche mais ça ne marche pas. Je viens de faire la démo par récurrence c'est vrai que c'est plus simple ! Merci

[t.itou29]

Maintenant je dois montrer que ces inégalités restent vraies pour , pour celle de droite pas de problème par contre pour celle de gauche la récurrence devient un peu plus délicate. À la dernière étape j'ai si je me suis pas trompé:
et rien ne dit que le fameux Rn>=0 (la somme de droite avec le an+1).

[chombier]

Maintenant je dois montrer que ces inégalités restent vraies pour , pour celle de droite pas de problème par contre pour celle de gauche la récurrence devient un peu plus délicate. À la dernière étape j'ai si je me suis pas trompé:
et rien ne dit que le fameux Rn>=0 (la somme de droite avec le an+1).

Ca ne va pas être facile à prouver... Si tu prends , et

[chombier]

Ca ne va pas être facile à prouver... Si tu prends , et

[t.itou29]

Ca ne va pas être facile à prouver... Si tu prends , et

Effectivement ! Voilà l'énoncé exact https://docs.google.com/file/d/0B2uj8lrnLJwSajhIY2JxbG96RDg/edit?usp=sharing, je pense pas l'avoir mal interprété. Bizarre

[chombier]

Effectivement ! Voilà l'énoncé exact https://docs.google.com/file/d/0B2uj8lrnLJwSajhIY2JxbG96RDg/edit?usp=sharing, je pense pas l'avoir mal interprété. Bizarre

Je l'aurais interprété pareil. Je n'ai pas d'explications -_-

[t.itou29]

Je l'aurais interprété pareil. Je n'ai pas d'explications -_-

Moi non plus, c'est vraiment bizarre !

[chombier]

Moi non plus, c'est vraiment bizarre !

Les erreurs d'énoncés, ça existe. Il y a tant d'étapes pour éditer un livre, autant de risques d'erreurs.

C'est pour ça que les profs refont toujours les exercices avant de les donner.


Tu peux chercher sur le site de l'éditeur s'il n'y a pas un erratum, si tu es vraiment curieux. Ou s'il y a moyen de les prévenir d'une erreur d'énoncé.

Ton inégalité me faisait penser à celle de Bernouilli : (1+x)^n >= 1+nx, qui elle reste vraie quand x>-1. Mais de là à ce qu'il y ait un rapport...

[t.itou29]

Les erreurs d'énoncés, ça existe. Il y a tant d'étapes pour éditer un livre, autant de risques d'erreurs.

C'est pour ça que les profs refont toujours les exercices avant de les donner.


Tu peux chercher sur le site de l'éditeur s'il n'y a pas un erratum, si tu es vraiment curieux. Ou s'il y a moyen de les prévenir d'une erreur d'énoncé.

Ton inégalité me faisait penser à celle de Bernouilli : (1+x)^n >= 1+nx, qui elle reste vraie quand x>-1. Mais de là à ce qu'il y ait un rapport...

Dans le reste du pdf il y a quelques modifications au stylo par dessus certains énoncés, peut-être ont-ils oublié de corriger celui-ci. Je me demande si c'est vraiment extrait d'un oral de l'X ça paraît assez abordable, voire facile (bien que c'était qu'un des exos du pdf, les autres je comprends à peine l'énoncé !)

[chombier]

Dans le reste du pdf il y a quelques modifications au stylo par dessus certains énoncés, peut-être ont-ils oublié de corriger celui-ci. Je me demande si c'est vraiment extrait d'un oral de l'X ça paraît assez abordable, voire facile (bien que c'était qu'un des exos du pdf, les autres je comprends à peine l'énoncé !)

http://www.normalesup.org/~rose/maths/oraux/or-x.pdf
Amuses toi )
(Perso je n'essaierais même pas)

[t.itou29]

http://www.normalesup.org/~rose/maths/oraux/or-x.pdf
Amuses toi )

Merci. J'ai pas encore (et de loin) le niveau pour tout faire, certaines questions peut-être et encore
Je vais d'abord essayer de finir le programme de terminale et de le maîtriser à fond avant de me lancer sérieusement dans les exos types CG, OIM et certains oraux...
À ce propos, je sais pas si je te l'ai déjà dit mais pour approfondir le programme de ts et "préparer" la prépa, llg a publié un pdf assez complet (150 pages!) avec des exos assez sympas.