Inégalité

[naru2]

bonjour, je bloque sur une inégalité à montrer, j'ai essayer par récurrence mais je n'y parvient pas:
pour tout entier N non nul:


au lieu du signe < on a aussi le égale, et c'est le tout qui est à la puissance à chaque fois.

merci encore de votre aide.

[Kikoo <3 Bieber]

bonjour, je bloque sur une inégalité à montrer, j'ai essayer par récurrence mais je n'y parvient pas:
pour tout entier N non nul:


au lieu du signe < on a aussi le égale, et c'est le tout qui est à la puissance à chaque fois.

merci encore de votre aide.

Salut,

Par récurrence, le côté gauche est trivial. Pour le côté droit du exploites un binôme de Newton et tu essaies de comparer avec (n+1)*n^{n-1}

[naru2]

Salut,

Par récurrence, le côté gauche est trivial. Pour le côté droit du exploites un binôme de Newton et tu essaies de comparer avec (n+1)*n^{n-1}

ok, merci de ta réponse, je vais tester cela demain et je reposterais si je bloque toujours.
et encore merci et bonne soirée.

[chan79]

ok, merci de ta réponse, je vais tester cela demain et je reposterais si je bloque toujours.
et encore merci et bonne soirée.

pour l'inégalité de droite
à partir de n=2







....



En multipliant membre à membre

[Luc]

Bonjour,

pour comprendre ce qui se passe :
n! est égal au produit des n-1 entiers consécutifs 2,3,...,n.
Tous ces entiers sont supérieurs ou égaux à 2, d'où l'inégalité de gauche.
Tous ces entiers sont inférieurs ou égaux à n, d'où l'inégalité de droite. (méthode de chan79)

[naru2]

merci à tous pour vos réponse, je comprend mieux.
Je vais d'abord essayer la récurrence et comparer avec le binôme de newton(car cela faisait partie de ce cours).

et encore merci pour vos réponse.