Inegalite

[ayoub_96]

Montrer que : x^3 + y^3 + z^3 > 1/3 . (x^2 + y^2 + z^2)

[ayoub_96]

Code: Tout sélectionner

http://www.daskoo.org/cgi-bin/mimetex.cgi?x^3%20+%20y^3%20+%20z^3%20%3E%20(1/3)*(x^2%20+%20y^2%20+%20z^2)

Montrer que : x^3 + y^3 + z^3 > 1/3 . (x^2 + y^2 + z^2)

[vincente]

bonjour,
alors on développe par 1/3
et ensuite on met au même dénominateur et le tour est joué

[chan79]

Montrer que : x^3 + y^3 + z^3 > 1/3 . (x^2 + y^2 + z^2)

si x, y et z sont négatifs, ça ne marche pas
si x=y=z=0.01 non plus
Mais si on sait que x, y et z sont supérieurs ou égaux à 1
x 1
3x 3
3x> 1
x>1/3
en multipliant par x²
x³>x²/3
y³>y²/3 (même méthode)
z³>z²/3
par addition
x³+y³+z³>1/3 (x²+y²+z²)

[vincente]

Ah ouais zute,
Désole :/

[ayoub_96]

Le problème c'est que dans l'énoncé on a X+Y+Z=1 (ce qui annule ton contre exemple x=y=z=0.01) et veut dire x

[chan79]

Le problème c'est que dans l'énoncé on a X+Y+Z=1 (ce qui annule ton contre exemple x=y=z=0.01) et veut dire x

Evidemment, c'est à toi de mettre l'énoncé complet ...
Par ailleurs, l'énoncé ci-dessous est faux si tu ne précises pas à quel ensemble appartiennent les nombres x, y et z
X+Y+Z=1 veut dire x<1 et y<1 et z<1

[ayoub_96]

Dans l'exo il est dit que x,y et z sont des entier positifs
Autrement dit, 0

[chan79]

Dans l'exo il est dit que x,y et z sont des entier positifs
Autrement dit, 0<x,y,z<1

pas facile de trouver des entiers positifs strictement compris entre 0 et 1

[ayoub_96]

HAHAHAHAHA VRAIMENT PAS FACILE!....Que je suis bête!