Equation bicarrée

[Otacon]

Bonjour,

Je bloque sur un exercice de mon DM de 1ere S sur les équation bicarrées. Je vous transmet le sujet en espèrant que vous pourrez m'aider :

I) Soit (E) l'équation .
1) Démontrer que si est solution de (E), alors le nombre est solution de l'équation (E') :
2) Réciproquement, démontrer que si est une solution de positive de (E'), alors les nombres et sont solutions de (E).
3) Résoudre alors l'équation (E). Cette équation est appelée une équation bicarrée

II) Utiliser une méthode analogue pour résoudre l'équation :

Merci d'avance.

Otacon

[Otacon]

En fait, je dois dire que tout l'exercice me pose problème :S
Mais c'est surtout le I)1) et le I)2)

[nxthunder]

Pose tu y arriveras mieux Pour le I )

et

Pose pour le II )

[Otacon]

D'accord je vais essayer merci :)

[DoDo69]

Salut, j'imagine que tu sais résoudre les équations trinômes du deuxième degré (du type ax²+bx+c=0)???
Il faut, ici, se ramener à ce type d'équation que tu sauras ensuite résoudre (Discriminant...).
Pour cela pose: X=x² et ton expression seras alors du second degré!!!
Pour résoudre je te laisse faire mais attention, n'oublie pas de ne retenir que la(es) racines positives car si X=x², Racine(X)=Racine(x²) seulement si X>ou=à0
car un carré (x²..) est toujours positif ou nul.

[Otacon]

Bon alors j'ai fait selon ce que vous m'avez dit et j'aimerais vérifier que mes raisonnements, mes résultats et mes demonstrations ne sont pas fausses. Je vous mets donc mes réponses en espèrant que vous pourriez me corriger le cas échéant

I)1) Si solution de (E),


car
Donc si est solution de (E), est solution de (E')

2) Si ,

d'où ou
Or est solution de (E) donc et sont solutions de (E)

3)




et sont donc solutions de (E')
Etant donné que et que , on a





Merci d'avance pour vos commentaires

[Otacon]

Toujours pour vérifier, je vous propose la suite de ce que j'ai fait :

II) On pose , ce qui donne :








et

Ce qui nous donne :



(Et d'autres solutions dans les complexes il me semble mais comme je suis en 1ère S, je mets pas ^^)

[modjo84]

et

T'es sûr ? Moi je trouve :












Non ?


EDIT : Après vérification je me suis planté, j'ai oublié de diviser par ^^