Equation bicarrée

[Lechero]

Bonjour à tous !

Je dois démontrer qu'une fonction est strictement croissante sur R.

Jusque là, rien de compliqué, je fais la dérivée et arrive à :


Je cherche maintenant à avoir le signe de cette dérivée... Le dénominateur est positif et ne s'annule pas, ça c'est bon. Le problème c'est que je ne sais pas comment faire pour calculer

J'ai essayé de changer de variable avec X = x², mais ca ne m'apporte rien de plus...

Merci d'avance pour vos réponses !

Lechero

P.S.: A l'aide du logiciel Geogebra, j'ai tracer Cf et Cf', donc je sais que lorsque x=1, mais comment le démontrer ...

[Ericovitchi]

parce que ça n'est pas une équation bicarré, X=x² ne sert à rien.

non il faut repérer une racine évidente a et mettre (x-a) en facteur

Dans ton cas essayes a=1, c'est même une racine double, tu vas pouvoir mettre (x-1)² en facteur

[Lechero]

Bonjour ! =)

Pourquoi une racine "double" ? Je sais ce qu'est une racine, mais racine "double", j'ai un trou !

Donc (x-1)²(ax²+bx+c) (=) (x²-2x+1)(ax²+bx+c)

Je développe ensuite, identifie et utilise le discriminant ?

[Ericovitchi]

pour voir que c'est une racine double, il faut aussi remarquer que 1 annule aussi la dérivée (mais c'est vrai qu'il faut y penser)

sinon oui poses x;)-4x³+9x²-10x+4 = (x-1)²(ax²+bx+c)
tu peux un peu arranger le truc car le terme en x;) provient de x² par ax² donc tu vois tout de suite que a=1
de même le terme constant 4 provient de 1 et de c donc c=4
tu n'as plus qu'à chercher b tel que x;)-4x³+9x²-10x+4 = (x-1)²(x²+bx+4)
et pour ça tu n'as qu'à faire x=-1 par exemple
c'est plus rapide que de résoudre le système complet en a,b,c

[Lechero]

Merci pour la racine double, je savais pas =)

Et c'est vrai qu'avec ta manière ca va beaucoup plus vite !

Mais j'ai fais un système (demandé dans l'énoncé), donc je trouve a=1 , b=-2 et c=4.

Merci beaucoup !