Devoir maison ( fonction )

[lilooune]

bonjour à tous ! alors voila je viens tout juste de m'inscrire sur ca forum et utilise pour la première fois un site internet pour avoir de l'aide à propos de mes devoirs ! car j'avoue avoir beaucoup de mal dans se domaine en se momment bref !


ABCD est un carré de coté 4 ;E est un point du segment [AD] ; G est le point du segment [AB] tel que AE=AG.
les droites (EF) et (GH) sont respectivement parallèles à (AB) ET (AD)

1) il s'agit de déterminer la position du point E pour que l'aire de la partie coloriée soit minimale.

a) On pose AE=x.
a quel intervalle, que l'on notera I dans la suite, x appartient-il?


voila unefigure pour mieu comprendre !!http://indolisou.skyrock.com/2435357067-math.html

b) Soit S la fonction qui à tout x de I associe l'aire de la partie coloriée.

démontrer que: pour tout x de I, S(x)=2x^2-8x+16

c)
démontrer que: pour tout x de I, S(x)=2(x-2)^2+8

d) étudier les variations de la fonction S sur ]-;2] puis sur [2;+]


voila je suis perdue, et mes pistes sont "nul" j'atend des réponses! merci !

[Euler07]

Salut

Qu'as tu fais, montre et on t'aidera

[lilooune]

pour la question a j'ai fais x apartient à l'interval [0;4] (je pense que c'est bon )

pur la question b je ne sais pas trop...

j'ai calculé l'aire de la partie grisée qui est :
S(x) = AE X AG + CH X CF
S(x) = x² + (4-x)²
S(x) = x² + 16 - 8x + x²
S(x) = 2x² - 8x + 16

et pour le reste

la question c je n'arrive pas à réduire la fonction !

[oscar]

Bonjour

Tu dois calculer la dérivée de S(x): ( 4x-8)
Puis calculer les racines, les valeurs correspondantes de S(x) et les signes de S'
Termine par le tableau des signes de S' et les variations de S(x)( recherche du minimum de
AE = x)

[lilooune]

merci beaucoup pour cette réponse !! mais j'avoue ne pas tout comprendre..

pourait tu m'expliquer en plus de détails ou mème plus simplement.=)

[lilooune]

et oui ! je n'arrive pas a réduire l'expression :

S(x)=2(x-2)^2+8

[lilooune]

pas de réponse...

[bombastus]

Bonsoir,

as-tu calculé la dérivée? (en quelle classe es-tu?)

[lilooune]

je suis en seconde ! et non je n'est pas calculé la dérivé et j'avoue ne pas savoir se que cela est... :hum:

[bombastus]

si tu es en seconde, c'est normal que tu ne connaisses pas la dérivée, c'est au programme de première.

Il va donc falloir faire la bonne vieille méthode :
1er cas : on se place sur ,
si a<b<2, il faut que tu étudies le signe de f(a)-f(b).

2eme cas : on se place sur ,
si 2<a<b, il faut que tu étudies le signe de f(a)-f(b).

[lilooune]

alors voila je pense avoir bien répondue aux questions a b et c

b: s(x)=x^2+(4-x)^2

c: s(x)=2x^2-8x+16

maintenant il me reste la question d comment fait on pour étudier les variations de la fonction S sur ]-inf.;2] puis sur [2;+inf.[

[bombastus]

Tu l'as peut-être raté mais je viens juste de répondre à ta question. Regarde en bas de la 1ere page.

[lilooune]

je suis complètement perdue... mais cela fait 2 mois que je n'est pas été en cour pour cause d'hospitalisation mon prof m'a envoyé les cours mais je ne comprend rien et il faut absolument que je rende se devoir ! :cry:

d'après toi mes réponse ne sont pas bonnes.. donc je ne sais vraiment pas comment faire ! je viens encore de relire mes cours mais rien n'y fait :help:

[bombastus]

Attends, je te parlais de la dernière question (étude du sens de variation).

Maintenant, apparemment tu as bien répondu jusqu'à la question 1)b (cf ton post #3)

et apparemment encore tu as un problème pour la question c, c'est à dire montrer que : S(x)=2(x-2)^2+8, c'est bien ça? Ou bien as-tu réussi à faire cette question? Si non, peux-tu nous montrer ce que tu as essayer de faire?

Ou alors dis nous ou tu bloque précisément.

[lilooune]

S(x)=2(x-2)^2+8
=2(x^2-4x+4)+8
=2x^2-8x+16

voila j'ai fais sa pour la C =)

[bombastus]

Ok, donc c'est bon pour la c.

Pour la d, as-tu compris mon post #10?
As-tu déjà vu cette méthode?

[lilooune]

nan je n'est pas bien compris ton explication ! et oui il me semble avoir déja vue cette méthode mais je ne l'ais jamais apliqué !

je ne sais pas comment m'y prendre ! comment faut il faire le tableau de variation?

[bombastus]

Ok on se met dans le 1er cas :
on a : acommence par calculer f(a)-f(b) puis essaie d'étudier son signe (es-t-il >0,<0?).

[lilooune]

c'est quoi a et c'est quoi b ?

[lilooune]

j'ai compris !

pour a
s(a)-s(b)=2(a-2)^2+8-(2(b-2)^2+8)=2(a-2)^2-2(b-2)^2
=2[(a-2)^2-(b-2)^2]=2(a-2+b-2)(a-2-b+2)
=2(a+b-4)(a-b)

voila je pense avoir compris

maintenant il me reste le 2ème cas mais je bloque...