Devoir maison fonction

[Damien42530]

Bonjour , je suis nouveau sur le site et j'aimerais un peu d'aide si possible Merci d'avance .

Alors voila , Soit f définie sur [1;+infini[ par f(x)= \/¯x-1 - \/¯x .

Et il faut que je montre que pour tout x de [1;+infini[ , f(x)<0 .

Merci d'avance de vôtre aide .

[ampholyte]

Bonjour,

Essaye de partir du faire que sur [1; +oo[

[Damien42530]

[quote="ampholyte"]Bonjour,

Essaye de partir du faire que sur [1; +oo[

[TEX]x - 1 -1 Non ?

[mcar0nd]

Ce qui revient a dire que f(x) >-1 Non ?

Non, en fait il faut que tu essaie de "reconstruire" ta fonction f.
Qu'est ce que tu peux dire des variations de la fonction racine carrée? Conserve-t-elle l'ordre de l'inégalité?

[Damien42530]

Non, en fait il faut que tu essaie de "reconstruire" ta fonction f.
Qu'est ce que tu peux dire des variations de la fonction racine carrée? Conserve-t-elle l'ordre de l'inégalité?

Il n'y a aucune variation puisque la fonction racine carré est strictement croissante donc ?

[mcar0nd]

Il n'y a aucune variation puisque la fonction racine carré est strictement croissante donc ?

Tu viens de dire que la fonction racine carrée est strictement croissante, il a donc une variation.
Et tu sais qu'une fonction croissante conserve le sens de l'inégalité.
Maintenant, si tu appliques la fonction racine carrée à l'inégalité qu'Ampholyte t'a donnée, ça te donne quoi?

[Damien42530]

Tu viens de dire que la fonction racine carrée est strictement croissante, il a donc une variation.
Et tu sais qu'une fonction croissante conserve le sens de l'inégalité.
Maintenant, si tu appliques la fonction racine carrée à l'inégalité qu'Ampholyte t'a donnée, ça te donne quoi?

x-1<x
x-1-x <0
-1 < 0 ???

[mcar0nd]

x-1<x
x-1-x <0
-1 < 0 ???

Hum non.
Remarque que l'inégalité de départ c'est et ta fonction c'est . Tu vois le lien.
Donc en partant de , il faut que tu trouves .
Appliques la fonction racine carrée à l'inégalité .

[Damien42530]

Hum non.
Remarque que l'inégalité de départ c'est et ta fonction c'est . Tu vois le lien.
Donc en partant de , il faut que tu trouves .
Appliques la fonction racine carrée à l'inégalité .

Donc la fonction carrée est croissante et conserve l'ordre non ? mais je ne sais pas comment utiliser la fonction racine carrée dans cette inéquations .

[ampholyte]

De la même manière que lorsque tu ajoutes 1 .

, la fonction racine carrée étant croissante, on ne change pas le signe de l'inégalité.



CQFD

[Damien42530]

De la même manière que lorsque tu ajoutes 1 .

, la fonction racine carrée étant croissante, on ne change pas le signe de l'inégalité.



CQFD

Il fallait juste démontrer cela ?

[ampholyte]

C'est ça =)

[Damien42530]

Il fallait juste démontrer cela ?

La question suivante, il faut que je démontre que pour tout x de [1;+infini[ , f(x) = - 1/\/¯x-1 + \/¯x .
____ __ ____ __ ___ __ ___ __
Donc V x-1 - V x = ( V x-1 - V x )(V x-1 + V x ) / (V x-1 + V x )
___ __ ___ __
= (V x-1 )² - ( V x)² / V x-1 + V x
___ __
= (x-1)- x / V x-1 + V x

= Et pour finir je bloque un peu j'ai penser a sa ^^
___ __
= f(x) = -1/V x-1 + V x .

Mince toute les racines ce sont décalées .

[ampholyte]

Essaye d'utiliser les balises TEX car on va avoir du mal à ton comprendre sinon.

http://www.maths-forum.com/ecrire-belles-formules-mathematiques-balises-tex-70548.php

[Damien42530]

Essaye d'utiliser les balises TEX car on va avoir du mal à ton comprendre sinon.

http://www.maths-forum.com/ecrire-belles-formules-mathematiques-balises-tex-70548.php

Ok donc je reformule :

La question suivante, il faut que je démontre que pour tout x de [1;+infini[ , f(x) = - 1/\/¯x-1 + \/¯x .

Donc

=

=

= Et pour finir je bloque un peu j'ai penser a sa ^^ , ou peut être que j'ai sauter une étape .



Voila Merci d'avance .

[ampholyte]

Je ne vois toujours pas où est-ce que tu bloques vu que tu tombes sur le bon résultat ^^"

[Damien42530]

A tout sa est juste ?
Mais je ne sais pas si le raisonement est juste et je ne comprend pas les deux dernierres etapes comment je suis passer de l'une a l'autre .

[ampholyte]

Et bien tout simplement parce que


N'oublie pas que le carré d'une racine carrée est le nombre.

[Damien42530]

La suite de mon exercices me dit que :
En déduire que pour tout x de [1;+infini[ , f(x) \gec -1


Mais je ne voit pas comment commencer .

[ampholyte]

N'hésite pas si tu as d'autres questions.