Devoir maison Maths première S. Fonction, cos , sin ...

[musty]

On lance une balle de golf d'une hauteur de 1m, à une vitesse Vo. L'angle du lancer par rapport à l'horizontale est a . Le repère orthonormé est défini comme dans la figure.



Dans ce cas , on admet que la postion de la balle de golf est, à l'instant t, (w(t),y(t)), avec :
x(t) = Vo( cos a) t et y(t) = yo + Vo ( sin a ) t , où g= 9.8m.s-2 est l'accélération de la gravité.
1. Calculer la vitesse moyenne en abscisse.
2. que peut on dire de la fonction x ?
3. Exprimer en fonction de a et Vo le temps pour que la balle de golf soit à son apogée ?
4. Quelle est alors la position en abscisse de cette balle ?
5. Exprimer en fonction de a et Vo le temps pour que la balle de golf touche le sol ?
6. Exprimer y en fonction de a, Vo et x si a appartient à ]0;pi/2[.
7. Qu'en déduit on pour l'allure de la courbe décrite par la balle ?
8. Application : On lance la balle avec une vitesse de 5m/s
- Dans une repère, tracer la courbe représentant la trajectoire si a= pi/3
- Au bout de combien de temps touchera t'elle le sol ?


Je ne sais absolument pas comment m'y prendre =/ Je n'ai aucune valeurs ...
Voici mon e-mail xiaoma123@hotmail.fr
Toute aide est vraiment la bienvenue !

[musty]

Personne n'a une petite idée ?
Merci .

[XENSECP]

Le problème c'est que ça veut pas dire grand chose la vitesse moyenne en abscisse vu que x(t) n'est pas périodique

[Anonyme]

Bonjour musty
L'incohérence de cet exercice est que la balle de golf ne se déplace pas dans un plan vertical (x(t),y(t)) (car j'ai pratiqué le golf) ET souvent tu vois la balle aller dans les arbres qui sont au bord du fairway ou du green.... mais admettons que l'énoncé est correct.....

1) La vitesse moyenne de la balle entre et sur l'axe des abscisses se calcule par :
=

2) est une fonction linéaire en fonction de la variable

3) L'apogée est le point le plus "haut" et il faut donc calculer
Comme Y est l'axe verticale il y a la force gravitationnelle qui s'exerce également sur la balle avec g= 9.8m.s-2
on a donc :
A toi d'essayer de calculer le maximum de la fonction

[musty]

Bonjour musty
L'incohérence de cet exercice est que la balle de golf ne se déplace pas dans un plan vertical (x(t),y(t)) (car j'ai pratiqué le golf) ET souvent tu vois la balle aller dans les arbres qui sont au bord du fairway ou du green.... mais admettons que l'énoncé est correct.....

1) La vitesse moyenne de la balle entre et sur l'axe des abscisses se calcule par :
=

2) est une fonction linéaire en fonction de la variable

3) L'apogée est le point le plus "haut" et il faut donc calculer
Comme Y est l'axe verticale il y a la force gravitationnelle qui s'exerce également sur la balle avec g= 9.8m.s-2
on a donc :
A toi d'essayer de calculer le maximum de la fonction

Mille fois merci. Cependant je ne comprend pas la première relation ? Est ce une formule que je suis sencé connaitre ou une démonstration de sa fonctionnalité est elle à faire ? Dois je remplacer par des valeurs ? Sachant que je n'en n'ai aucun je dois bien me contenter d'une écriture algébrique ?
Pour le 3 / calculer le point le plus haut = calcul de l'extremum de la fonction ? Mais comment définis je cette fonction ? dois je y inclure g et ainsi avoir quelques chose ressemblant à un trinôme ?
Je ne sais comment vous remercier . Votre aide m'est très précieuse.
Crdt.

[musty]

Bonjour musty
L'incohérence de cet exercice est que la balle de golf ne se déplace pas dans un plan vertical (x(t),y(t)) (car j'ai pratiqué le golf) ET souvent tu vois la balle aller dans les arbres qui sont au bord du fairway ou du green.... mais admettons que l'énoncé est correct.....

1) La vitesse moyenne de la balle entre et sur l'axe des abscisses se calcule par :
= ici ( t2- t1 ne devrait il pas être au ² à la seconde étape ? car si l'on multiplie en haut , il faut faire de même en bas non ? ou alors je ne comprend pas pourquoi nous passons d'une soustraction à une multiplication =/ )

2) est une fonction linéaire en fonction de la variable

3) L'apogée est le point le plus "haut" et il faut donc calculer . ( N'ayant pas de la valeurs, je dois donner t1 sous forme algébrique ? Mes calculs doivent donc ce porté sur l'axe des ordonnées ici non ? )
Comme Y est l'axe verticale il y a la force gravitationnelle qui s'exerce également sur la balle avec g= 9.8m.s-2
on a donc :
A toi d'essayer de calculer le maximum de la fonction

Merci encore

[Jota Be]

Bonjour Musty,
C'est bel est bien une soustraction que vous avez : au lieu d'écrire Vo*t2-Vo*t1 qui est la différence de deux distances, Schulhof a automatiquement écrit Vo en facteur, mais cela revient exactement à la même chose.
Pour la première formule, vous êtes censé(e) la connaitre. La vitesse est v=d/t donc une vitesse moyenne est v_(1-2)=(d2-d1)/(t2-t1) avec v_(1-2) la vitesse d'un mobile entre deux points m1 et m2, d2 et d1 les distances respectives de ces deux points et t2-t1 le temps que met ce mobile quelconque a parcourir [m1m2].
Comme d est une distance, on peut l'exprimer d=vt ici d=Vo(cos(a))t qui a la dimension d'une distance, soit une vitesse Vo fois un temps t. Il est à noter que cos(a) n'est qu'un paramètre et ne possède donc aucune dimension.

[Jota Be]

Il y a une faute dans votre énoncé : si on considère la trajectoire de la balle dans un unique plan P de repère (O; veci, vecj), alors la position de la balle au temps t est définie par (x(t), y(t)).

[musty]

Je ne comprends pas très bien. Il semble il y avoir pas mal d'erreurs dans l'énnoncé même. Me voilà bien ^^'

[Anonyme]

Je ne comprends pas très bien. Il semble il y avoir pas mal d'erreurs dans l'énnoncé même. Me voilà bien ^^'

Bonsoir
Je ne pense pas qu'il y a des erreurs dans ce que tu as écrit dans ton 1ier message, si tu as bien mis les parenthèses comme dans TON énoncé c'est à dire:
x(t) = Vo( cos a) t
et
y(t) = yo + Vo ( sin a ) t

[musty]

Merci !
Je fais hélas encore appel à vous car je ne vois pas comment calculer t1 ... Je n'ai pas encore vue les dérivés mais l'on ne cesse de me recommander leur utilisation. Sinon la forme canonique ? Mais je ne vois pas comment t1 peut être mis sous forme canonique sachant qu'il est pour moi sous aucune forme ... Enfin , je ne vois pas son expression ...

Ensuite pour la 4 il suffit de calculer x(t) pour le tmax qu'on vient de trouver?
Donc trouver x(t1) ? Mais toujours sous forme algébrique non ?
J'aurai quelque chose du genre x(forme canonique de t1) comme réponse ou quelque chose de plus approfondis ?

Pour la question 5, je suppose qu'il faut resoudre y(t)=0
J'aurais donc une équation toute simple à résoudre , mais toujours avec la forme canonique de t1 ?
Genre : y( forme canonique de t1 ) = 0

Pour la 6 je suis un peu perdu, j'ai pensé faire ainsi:
x(t) = Vo(cosa)t Donc t = Vo(cosa)/x(t)
Puis j'ai essayé de remplacer t par Vo(cosa)/x(t) dans y(t) pour enfin tenter de resoudre y(x) cependant je n'y arrive pas mes résultats sont incoherents et je ne suis meme pas sur que ce soit la bonne méthode

Enfin pour la 7 je suppose d'avance qu'on trouvera un trinome du second degré ( ce qui confirme que mes resultats precedents etaient faux) donc que la courbe sera une parabole

Qu'en dites vous ? Je suis totalement perdue, sans valeur j'ai beaucoup de difficulté ...

[Jota Be]

Dans ce cas , on admet que la postion de la balle de golf est, à l'instant t, (w(t),y(t)),

La faute est juste le fait que vous ayez remplacé x par w. Sans doute une faute de frappe.

[musty]

Ah oui merci !
Effectivement , faute de frappe . Sinon que pensez vous du reste ?

[musty]

:cry: ??? =/

[musty]

Si il vous plait .. =/

[musty]

pour l'extremum ( question 3 ) je trouve :
t1 = ((( Vo (sin a )t)² - 4 * 1/2g * yo ) / 4* 1/2g * t ___ j'ai utilisé : [ - Delta / 4ac ]
et il serai atteint en -Vo(sin a) / g . _____ J'ai utilisé : [ -b / 2a ]
Est ce correcte ?

[Anonyme]

pour l'extremum ( question 3 ) je trouve :
t1 = ((( Vo (sin a )t)² - 4 * 1/2g * yo ) / 4* 1/2g * t ___ j'ai utilisé : [ - Delta / 4ac ]
et il serai atteint en -Vo(sin a) / g . _____ J'ai utilisé : [ -b / 2a ]
Est ce correcte ?

Bonjour
Je prends un exemple de la fonction :
avec et et et ~~
on obtient : ~~

En utilisant ta calculatrice pour afficher une représentation graphique de cette fonction
(ou sur internet par exemple : [url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=1+%2B+5t+-5t^2[/url])

alors tu peux visualiser "cette courbe" et voir que c'est une parabole et que son extremum (qui est l'apogée) se produit en tel que

Comme on a donc donc

ps)
Si tu ne sais pas encore calculer la fonction dérivée d'une fonction du type avec
alors tu peux utiliser ton cours de maths pour retrouver que le sommet d'une parabole est le point d'abscisse

[TitiGrosminet]

Bonsoir,
Je suis bloqué sur mon DM de Maths depuis que le prof m'a donné le sujet et c'est exactement le même sujet que musty.
Je suis bloqué à la question 4 "Quelle est alors la position en abscisse de cette balle ?" jusqu'à la fin. Pourriez-vous m'aider svp ? Ce serait vraiment sympa.

[Anonyme]

Bonsoir,
Je suis bloqué sur mon DM de Maths depuis que le prof m'a donné le sujet et c'est exactement le même sujet que musty.
Je suis bloqué à la question 4 "Quelle est alors la position en abscisse de cette balle ?" jusqu'à la fin. Pourriez-vous m'aider svp ? Ce serait vraiment sympa.

Bonjour
Peut être que musty s'il (ou elle) a réussi à répondre à toutes le questions de cet exercice , il (ou elle) va pouvoir t'aider

En attendant... je réponds à ta question :
si est le temps calculé pour que la balle soit à son apogée,
alors sa position de la balle sur l'axe des abscisses est :

[musty]

Pour la 8 j'aboutis à quelque chose de louche :
L'expression simplifié de la droite avec Vo = 5 et a = pi/3 me donne :
1 - Racine de 3 * x - (4.9 x² / 6.25)
HELP =/