Conjecture de vn en fonction de n

[fatal_error]

hello,

c'est quoi la différence entre v(n+1) et v(n)

[fatal_error]

quand je dis différence, je veux dire soustraction...

[mathelot]

écrivons n égalités






.....



En les sommant ces n égalités:






je persiste et signe. Ce sont tes calculs de v1,v2,v3.. qui sont faux.

[Sake]

C'est un télescopage. A gauche on somme les et à droite on somme les termes de la forme . Or tu connais la formule pour la somme des k, ce qui te permet de conclure.
Tiens, il y a un de tes camarades qui fait le même exo en ce moment, je te conseille d'aller lui dire bonjour ici : http://www.maths-forum.com/dm-suites-ts-166745.php

[mathelot]

tu peux démontrer cette égalité par récurrence sur l'entier n.

[mathelot]

Bonjour Mathelot.
J'ai vérifié mes calcules pour v1, v2, v3... sauf que je ne vois pas où est l'erreur. Voici mes calculs :
v1 = v0+2*1+3 = 1+2+3 =6
v2 = v1+2*2+3 = 6+4+3 =13
v3 = v2+2*3+3 = 13+6+3 =22
Mes calculs me semblent corrects, je ne vois pas où est l'erreur :/

[mathelot]

je viens de comprendre mon erreur, merci pour votre aide à tous !

dois tu faire une récurrence pour démontrer cette formule ?