Besoin d'explication pour equation diophantienne

[Fan-de-Perelman]

Bonjour tout le monde !

Voilà j'ai un petit problème concernant l'équation diophantienne(soit avec a^b|c) , pour la résoudre, on cherche la solution particulière de l'équation ()

On procède alors par division euclidienne. Mais comment on-fait pour unifier les égalités par 1?


exemple : 1 = 5 - 2*2
1 = 5 - 2*(7 - 5) = -2*7 + 3*5
1 = - 2*7 + 3*(12 - 7) = 3*12 - 5*7
1 = 3*12 - 5*(31 - 2*12) = -5*31 + 13*12

pour 12J + 31M = 442 . on retrouve alors (-5, 13) . Mais comment ont-il fait?

Merci d'avance

[Sa Majesté]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_d%27Euclide_%C3%A9tendu

[nodjim]

Voilà comment je fais, mais c'est une méthode toute personnelle:
12J+31M=442
12(J+2M)+7M=442
12A+7M=442
7(A+M)+5A=442
7B+5A=442
5(B+A)+2B=442
5C+2B=442
Je choisis C=70 et B=46
C=B+A donc A=C-B=24
B=A+M donc M=B-A=22
A=J+2M donc J=A-2M=-20

12(-20+31K)+31(22-12K)=442 ou
12(11+31K)+31(10-12K)=442

[Fan-de-Perelman]

Merci beaucoup pour ta méthode personnelle , ça aide beaucoup .