Un polynôme

[Dacu]

Bonjour à tous,

Déterminer le polynôme avec des coefficients entiers sachant que pour
et pour .

Cordialement,

Dacu

[aviateur]

Bonjour
Voilà
répond à la question

[chan79]

salut

pour trouver un polynôme ayant comme racine





a comme racine

[Ben314]

Salut,
Comme j'aime pas trop les calculs, perso., je répondrait que

convient (où désigne les 3 solutions dans de l'équation)

Et on peut même rajouter que, si on veut mener les calculs pour ce type de problème, il n'est nul besoin de résoudre les équations correspondantes (par exemple ici ) vu que si on développe formellement le bidule, on se retrouve évidement avec des coeff. qui sont des fonctions symétriques en les solutions de l'équation et donc qui s'expriment en fonction des coefficient (entiers) de l'équation en question.

[aviateur]

Bonjour
Pour info: la solution proposée par Ben est la bonne et elle correspond à la mienne!

[Dacu]

Bonjour
Voilà
répond à la question

Bonjour,

S'il vous plaît donner des détails....Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu

[aviateur]

Bonjour
Voici ci dessous un lien pour rappeler l'expression des coefficients d'un polynôme et comment on peut les exprimer en fonction des sommes de Newton et inversement.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o ... %A9triques
Avec cela on devrait pour calculer la solution en remarquant que
P est déjà factorisé en un polynôme de degré 4 et un polynôme de degré 6. (cf message ci-dessus)
Celui de degré 4 se calcule relativement facilement car les racines de x^2-2=0 et x^2-3=0 sont bien connues.
. On trouve P_4(x)=1 - 10 x^2 + x^4
Celui de degré 6 est plus difficile à calculer mais on y arrive sans calculer les racines en calculant les polynôme de Newton relatif au solution de x^2-2=0 et x^3-3=0.
On trouve P_6(x)=1 - 36 x + 12 x^2 - 6 x^3 - 6 x^4 + x^6.

[Dacu]

Bonjour "aviateur",

Intéressant:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o ... %A9triques

En fait , nous pouvons écrire et et alors nous avons:
1) ou ou et enfin nous obtenons et donc
2) et enfin nous obtenons et donc
3) est le polynôme qui doit être trouvé.

Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu

[aviateur]

Bonjour Dacu
Comme cela c'est encore plus simple!!!