Suites et 2nd degrés

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
léane
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Suites et 2nd degrés

par léane » 24 Oct 2020, 21:01

Bonsoir, j'ai besoin d'aide s'il vous plait...!!! pour 2 questions de maths , 1ère,
Merci d'avance et bonne soirée :)

Contexte:
(F est une fonction définie sur un intervalle I
l'équation f(x)=0 admet une solution .
Plusieurs algorithmes permettent de donner des encadrements (plus juste) .
L'un de ces algorithmes est celui de la dichotomie
En grec, dichotomie = " couper en deux".)

Enoncé:
On considère l'équation cos(x) = x avec x ∈ [ 0 ; π ]
f(x) = x-cos(x) f(x)=0

1) On sait a0 =0 et b0 =π et I0 = [a0 ; b0] ⇒l'intervalle I

Calculer c0= (a0+b0)÷2 puis f(c0).
Déterminer alors si ∝ ∈ à [a0; c0] ou à [c0;a0]
On note I1 = [a1 ; b1] ⇒ l'intervalle choisi

2) Calculer c1 = (a1+b1)÷ 2 puis f(c1).
(En procédant comme au 1) , en déduire le nouvel intervalle [a2; b2] dont l'amplitude est = à la moitié de celle de [a1 ; b1], auquel appartient ∝

(Je remercie par avance tous ceux qui m'aideront, cela fait plus d'1 semaine que je me casse la tete mais je ne comprend toujours pas comment faire...)



léane
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Re: Suites et 2nd degrés

par léane » 24 Oct 2020, 21:04

P.s : j'ai trouvé ceci pour l'instant
1) (0+π)/2 = 1,570 et f(c0)= f (1,570) mais ce qui me pose vraiment problème, c'est la question 2,
comment trouver a1 et b1 ?

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Sa Majesté
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Re: Suites et 2nd degrés

par Sa Majesté » 24 Oct 2020, 21:53

Tu as :
f(0)=-1 < 0 et donc par continuité de f,

Ensuite on coupe l'intervalle en 2.

Que vaut ?
Si c'est positif alors
Si c'est négatif alors

Et ainsi de suite

 

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