Arbre des suites de Syracuse

[fatal_error]

je t'ai pas demandé un roman, une question binaire oui ou non.
Si ma question est mal posée, je préfère que tu me répondes: "non, ta question est mal posée", ca me suffit.

je réitère ma question:

es-tu capable de montrer que quelque soit un entier choisi, celui-ci est dans un noeud de l'arbre?

[syrac]

je t'ai pas demandé un roman, une question binaire oui ou non.

[FONT=Arial Black] :mur: ____NON____[/FONT]

[fatal_error]

ok et la deuxième question:

es-tu capable de montrer que quelque soit un entier choisi, celui-ci n'appartient à aucun noeud de l'arbre?

[syrac]

es-tu capable de montrer que quelque soit un entier choisi, celui-ci n'appartient à aucun noeud de l'arbre?

Tu es sérieux ? Parce que si c'est le cas ça fout vraiment les choquotes ! Alors rassures-moi vite, ajoute un smiley Mdr à ta question !

PS : un entier n'est pas un noeud dans l'arbre, mais un noeud de l'arbre. Ce sont les singes qui sont dans l'arbre.

[fatal_error]

ben déjà non, et en plus non.

1) On peut très bien dire est -ce que ton entier c'est un noeud dans ton arbre. Ca veut dire est-ce que tes noeuds sont des entiers DANS ton arbre, celui que tu utilises.
2) Ce n'est pas ma question, et je n'ai pas non plus écrit dans. :++:
3) Tu n'as pas répondu à la question, et il serait bon d'arrêter de faire des pirouettes..(cacahuète)

[syrac]

est-ce que ton entier c'est un noeud dans ton arbre

Ce n'est pas la peine d'être grossier !

Tu n'as pas répondu à la question, et il serait bon d'arrêter de faire des pirouettes..(cacahuète)

Ok, je vais répondre à ta question. Suis-je capable de montrer que quel que soit un entier choisi, celui-ci n'appartient à aucun noeud de l'arbre ?

Puisque tu n'aimes pas les discours je vais faire dans la concision : tu es tout simplement en train de me demander si je peux démontrer que l'arbre est vide.

Ai-je réellement besoin de te faire une réponse binaire ?

[nodjim]

Extrait du msg 50
"Tout cela ne constitue pas la démonstration mathématique qu'aucun noeud ne peut manquer. C'est seulement une intuition, que tu es libre de partager ou non".

A peu près tous les mathématiciens pensent comme toi. Moi aussi. Mais ça ne fait pas une preuve, n'est ce pas ?

La formalisation mathématique d'une preuve passe par un certain nombre d'étapes. l'induction est sans doute la plus courante. A implique B implique C jusqu'à un résultat final ou intermédiaire. Ou encore un raisonnement pas l'absurde. Ou d'autres voies encore. Plusieurs intervenants ici, dont certains qui ont un bon niveau de lecture mathématique, t'ont fait observer que ton développement ne suivait pas ces règles rigoureuses qui conduisent à une preuve indiscutable. De plus la conclusion n'est pas nette. Que voudrais tu que l'on dise maintenant de ton travail ?

[fatal_error]

non t'as pas besoin de répondre.

T'es juste incapable de dire si oui ou non, pour un entier donné celui-ci se trouve quelque part dans ton arbre.

Ton arbre il est beau il est bien il permet de faire des choses plus jolies, ou pas, mais au final c'est case départ.

Ah et je rajoute aussi, n'importe quel c**** qui implémente l'algorithme de collatz finit à un moment par faire de la mémoisation ce qui conduit indubitablement à reproduire l'arbre que tu proposes.
Au moins dans les approches naïves du problème.

Enfin bref, tourne autour du pot autant que tu veux, clames grand et fort que... l'approche que les gens ont de la suite de Collatz est mauvaise (ce qui est n'importe quoi d'une part parce que il faut d'abord montrer que les outils qu'ils utilisent ne peuvent pas mener à un résultat, ce qui est évidemment absent de ton document, et un tant soit peu hautain (en plus d'être complexe))
Et le nouvel outil magique que tu proposes c'est un vulgaire arbre!!!!!

Je te souhaite bonne continuation dans cette discussion dans laquelle je n'interviendrai plus (sauf pour modérer, mais les gens sont généralement civilisés et courtois).

[syrac]

Que voudrais tu que l'on dise maintenant de ton travail ?

Rien de particulier. Si j'ai mis mon travail en ligne, comme je le disais précédemment, c'est pour lancer l'idée, en espérant que des gens plus compétents que moi l'approfondiront ou me proposeront des pistes de réflexion. Mais ce que j'aimerais par dessus tout c'est que saint 3n+1 me lâche un peu les baskets ...

[syrac]

Plusieurs intervenants ici, dont certains qui ont un bon niveau de lecture mathématique, t'ont fait observer que ton développement ne suivait pas ces règles rigoureuses qui conduisent à une preuve indiscutable.

[J'ai oublié de répondre à ce passage].

Mon pauvre cher nodjim, je ne suis pas mathématicien !!! Tu le sais, tu l'as lu dans le court préambule de mon papier ! Et tu l'as aussi probablement remarqué !

Comment les sciences sont-elles nées et ont-elles évolué durant des siècles si ce n'est par le travail d'amateurs éclairés qui ne possédaient aucun titre ronflant et n'étaient soumis à aucune "règle rigoureuse" ? L'histoire des sciences regorge d'idées brillantes émises par des gens sans compétence autre que celle qui jaillissait tout droit de leur cervelle. Leur aurait-on reproché leurs carences en matière de rigueur que nous serions encore à courir après notre nourriture en poussant des cris affreux. Une idée est une idée, quelle que soit sa provenance, de quelque manière qu'elle soit exprimée, quelle que soit la forme sous laquelle elle est présentée.

D'autre part, pourquoi parles-tu de preuve ? Preuve de quoi ? Est-il nécessaire de prouver que le soleil se lève à l'est ? Il n'y a strictement rien qui doive faire l'objet d'une preuve, dans mon papier. J'énonce seulement une série de faits indiscutables et reproductibles à souhait. L'idée d'une preuve prouve uniquement que mon travail est jugé à l'aune du problème 3n+1. Démontre-t-il la conjecture de Syracuse ? Non ? Bon, poubelle. Mais qu'à cela ne tienne, si quelqu'un est capable d'invalider mes conclusions je l'invite fortement à le faire.

[DamX]

Hello,
Je suis ce fil en retrait depuis un moment, et je pense qu'il est grand temps :

Don't feed the troll !

Cordialement,
Damien

[nodjim]

On est tous d'accord pour dire que cet arbre qui a comme racine 1 a un nombre infini de branches et de feuilles, si c'est ce que tu as voulu dire dans ta conclusion. Il a même été dit par d'autres que cet infini représente une proportion significative de l'infini des entiers, c'est à dire que presque tous les entiers font partie de cet arbre. La question est de savoir si ce sont tous les entiers qui en font partie.
En fait, tu as fait une énième présentation de la suite comme sans doute tous ceux qui s'y intéressent un peu l'ont pu faire avant toi. C'est bien, mais en quoi celle ci pourrait elle contribuer à fournir la preuve recherchée ? Si tu n'aboutis pas à une preuve, pourquoi penses tu que d'autres en suivant ta voie vont aboutir ? Quelle avancée as tu vraiment fait dans ton développement ?
Tu devrais vraiment regarder par exemple la suite 3n+5, ça t'ouvrirait les yeux: Tu auras affaire à plusieurs arbres indépendants, tous de taille infinie bien entendu. Comment alors pourras tu conclure à l'unicité de la suite 3n+1, alors même que d'autres suites construites sur le même modèle donne des résultats différents ?

[syrac]

Tu devrais vraiment regarder par exemple la suite 3n+5, ça t'ouvrirait les yeux: Tu auras affaire à plusieurs arbres indépendants, tous de taille infinie bien entendu. Comment alors pourras tu conclure à l'unicité de la suite 3n+1, alors même que d'autres suites construites sur le même modèle donne des résultats différents ?

Je ne me suis jamais intéressé à d'autres problèmes que la conjecture de Syracuse, hormis quelques énigmes mathématiques. C'est donc dans son univers que je me sens le plus à l'aise, et franchement je n'ai aucune envie d'aller voir ce qui se passe du côté de 3n+5. Je ne suis pas passionné à ce point.

Ce qui m'a toujours attiré, dans la conjecture, c'est le fait que ses murailles résistent au temps. Je préssentais que les suites étaient organisées selon une structure cachée qu'il fallait mettre au jour, et que lorsque ce serait chose faite les murailles tomberaient. Je suis intimement persuadé que l'organisation en arborescence est la voie royale vers une description complète des suites en même temps que la solution du problème.

En fait, tu as fait une énième présentation de la suite comme sans doute tous ceux qui s'y intéressent un peu l'ont pu faire avant toi.

Je n'ai pas lu toute la littérature consacrée à la conjecture ; toutefois je n'ai vu nulle part d'équivalent à l'équation unificatrice, qui a aboutit à l'arbre des suites. Il n'y a rien qui ressemble plus à un discours sur la conjecture qu'un autre discours sur la conjecture. Les mêmes thèmes y sont ressassés ad nauseum, et tout le monde reste sur sa faim, ceci depuis 80 ans. Je pense être le premier à avoir eu l'idée de l'arbre des suites et avoir ainsi quitté les sentiers battus. Par conséquent, prétendre qu'il s'agit d'une énième présentation est à mes yeux très contestable, même si je peux en admettre le principe et l'éventuelle démonstration.

On est tous d'accord pour dire que cet arbre qui a comme racine 1 a un nombre infini de branches et de feuilles, si c'est ce que tu as voulu dire dans ta conclusion. Il a même été dit par d'autres que cet infini représente une proportion significative de l'infini des entiers, c'est à dire que presque tous les entiers font partie de cet arbre. La question est de savoir si ce sont tous les entiers qui en font partie. C'est bien, mais en quoi celle ci pourrait elle contribuer à fournir la preuve recherchée ? Si tu n'aboutis pas à une preuve, pourquoi penses tu que d'autres en suivant ta voie vont aboutir ? Quelle avancée as tu vraiment fait dans ton développement ?

Si tu parles de l'arbre des suites de Syracuse il a pour racine 2.

La question de la preuve est insurmontable. Des tonnes d'esprits brillants se sont cassés les dents sur le problème 3n+1, comment donc pourrais-je prétendre apporter la preuve que l'arbre des suites contient l'ensemble des entiers ? Je ne saurais même pas par où commencer ! C'est pour moi une telle certitude, une évidence telle que l'idée d'une preuve me fait sourire. Pour quelle raison se pourrait-il qu'il n'en soit pas ainsi ?

D'autre part, pourquoi ne pas prendre le problème à l'envers, c'est-à-dire proposer à ceux qui réclament une preuve de prendre les devants en cherchant à la réfuter ? Mais ils ne sont pas intéressés. Ou peut-être est-ce au-dessus de leurs forces. Ce qu'il disent c'est : "L'idée n'est pas mauvaise, mais on ne s'y intéressera que si elle est en béton". Je l'ai entendue plusieurs fois. N'est-ce pas d'une grande stupidité ? N'existe-t-il pas des attitudes plus constructives ?

[syrac]

non t'as pas besoin de répondre.

Je vais le faire quand même.

T'es juste incapable de dire si oui ou non, pour un entier donné celui-ci se trouve quelque part dans ton arbre.

Ce n'est pas la dernière question que tu m'as posée mais celle qui l'a précédée et à laquelle j'ai répondu non. Celle que tu m'as posée ensuite demandait : "Es-tu capable de montrer que quel que soit l'entier qu'on choisisse il n'appartient pas à l'arborescence ?". C'est bien la description d'un arbre vide, n'est-ce pas ?

Au fait si, la preuve qu'un entier donné figure dans l'arbre est simple : il suffit de calculer sa trajectoire. Si elle se termine par 2 alors il est présent dans l'arbre.

Petite précision, il ne s'agit pas de "mon" arbre mais de celui des suites de Syracuse.

Tu clames grand et fort que l'approche que les gens ont de la suite de Collatz est mauvaise, ce qui est n'importe quoi d'une part parce que il faut d'abord montrer que les outils qu'ils utilisent ne peuvent pas mener à un résultat ...

N'est-ce pas la seule démonstration à laquelle on soit parvenu en 80 ans ?

Et le nouvel outil magique que tu proposes c'est un vulgaire arbre!!!!!

Navré qu'il te déplaise.

[nodjim]

En fait je crois que tout amateur qui se penche sur ce problème va tôt ou tard explorer la suite à l'envers, avec la même chose que tu as développée et que tu appelles arbre. Cf le petit article sur wikipédia.
L'équation que tu appelles "unificatrice" est une présentation différente du problème, mais je vois pas trop ce qu'elle apporte. Si tu étais arrivé à une preuve avec elle, on la prendrait au sérieux, mais pour l'instant c'est une idée comme une autre, et apparemment elle ne mène nulle part.
L'opinion selon laquelle il n'existe pas d'autres boucle que 1,2,4 est partagée par presque tout le monde, moi compris. Mais les mathématiques ont besoin d'un peu plus qu'une opinion pour évoluer.
Alors oui, si par exemple tu découvrais dans les suites ne serait ce que l'amorce du début d'une particularité qu'on ne relève dans aucune autre suite, je suis sûr que tu serais pris au sérieux.
Si je t'ai invité à t'intéresser à la suite 3n+5, ou bien d'autres encore, toutes les suites 3n+a, avec a impair, c'est que pour certains a il n'existe qu'une seule boucle (à part la boucle évidente 3a+a) et pour d'autres a il en existe plusieurs. Que grosso modo, la taille des boucles grandit avec a, mais pas forcément leur nombre. Et que si tu veux prouver que 3n+1 n'en a qu'une seule, il faudra bien savoir comprendre ces différences.
Ce problème est peut être indécidable, mais la démonstration de l'indécidabilité est, pour ce que j'en ai lu, plus compliquée que la recherche de la preuve directe.

[syrac]

L'équation que tu appelles "unificatrice" est une présentation différente du problème, mais je vois pas trop ce qu'elle apporte. Si tu étais arrivé à une preuve avec elle, on la prendrait au sérieux, mais pour l'instant c'est une idée comme une autre, et apparemment elle ne mène nulle part.

Unificatrice parce qu'elle réunit les deux règles de l'algorithme de Collatz en une seule.
D'elle découle l'organisation des suites de Syracuse en arborescence.
Elle mène à cet arbre.

Alors oui, si par exemple tu découvrais dans les suites ne serait ce que l'amorce du début d'une particularité qu'on ne relève dans aucune autre suite, je suis sûr que tu serais pris au sérieux.

C'est une preuve que tu n'as pas lu mon papier, ou en diagonale.

... Et que si tu veux prouver que 3n+1 n'a qu'une seule boucle il faudra bien savoir comprendre ces différences.

Je ne veux pas prouver que 3n+1 n'a qu'une seule boucle, pour la simple raison que l'arbre a pour racine 2, et que 2 étant son propre successeur il n'existe aucune boucle.

[nodjim]

2 est son propre successeur, d'accord. C'est donc une boucle de longueur unité dans ton système. Mais ça reste une boucle, non ?

De quelle preuve parles tu ? Soit tu prouves que la conjecture est vraie et c'est fini, mais ta conclusion ne le dit pas. Soit tu as toruvé une propriété intéressante, alors il te reste simplement à nous l'indiquer clairement, car personne ici ne semble l'avoir vue.

L'équation "unificatrice"....mène à l'arbre. Bon, si tu veux, t'es sûr qu'on peut pas faire aussi sans elle ?

Pourquoi ne veux tu pas regarder les suites comparables que j'ai citées ? Avec la même démarche que tu as eue pour la Collatz, aboutiras tu au même résultat ? Si tu expliques qu'il est normal que pour 3n+5 il existe plusieurs arbres et que pour 3n+1 un seul, alors OK, tu auras raison. Fais le sinon tu ne sauras jamais si ta démarche est blindée ou pas.

[nodjim]

Puisque tu veux une lecture rigoureuse de ton texte,voici mes 1eres remarques.
En début de page 2, on parle de u et de la suite u(n2^x)=un+x. Expliquer on ne sait pas ce qu'est u.
Page 2:
"On peut représenter cette propriété sous forme d’un graphe dans lequel on cheminera de manière univoque d’un noeud à l’autre, le noeud 2 représentant l’étape ultime".
C'est un peu tôt pour le dire car pour l'instant rien n'est prouvé !

Début de page 3

"1. Dresser un tableau de deux colonnes, la première contenant la liste des, disons 100 premiers entiers, et la seconde contenant leur successeur, calculé avec l’équation (1) bien entendu. Ceci permet de se déplacer avec facilité dans un tableau plutôt que d’avoir à calculer toutes les suites entièrement.
2. Prendre un nombre quelconque de la première colonne comme valeur initiale.
3. Aller au nombre de la première colonne désigné par son successeur. Exemple : 7 a pour successeur 11 ; je vais donc au nombre 11 de la première colonne, qui a pour successeur 17 ; et ainsi de suite.
4. Itérer l’étape 3 jusqu’à tomber sur un nombre de la première colonne dont le successeur est 2, ou jusqu’à ce que la valeur d’un successeur figure déjà dans votre graphe."

Pour 4, c'est gênant: ..jusqu'à tomber sur un nombre de la 1ère colonne dont le successeur est 2. Comment peux tu savoir qu'on va tomber sur un tel nombre ?
De plus si je fais comme tu dis, je suis obligé de construire un tableau de taille infinie.
A partir de 3:5
Donc il faut écrire le tableau de 1er colonne jusqu'à 5:8,avant 8 il y a 7: 11, pour 11:17, pour 17: 26, pour 25:38, pour 37:56, etc...

[syrac]

2 est son propre successeur, d'accord. C'est donc une boucle de longueur unité dans ton système. Mais ça reste une boucle, non ?

C'est la propriété de toute arborescence de valeurs numériques. S'il existe une racine c'est parce qu'elle ne conduit nulle part qu'à elle-même, sinon ce ne serait pas une racine et on ne pourrait plus parler d'un arbre.

L'équation "unificatrice"....mène à l'arbre. Bon, si tu veux, t'es sûr qu'on peut pas faire aussi sans elle ?

Non, c'est impossible si on conserve l'algorithme de Collatz en l'état. Sinon on l'aurait déjà remarqué.

Pourquoi ne veux tu pas regarder les suites comparables que j'ai citées ? Avec la même démarche que tu as eue pour la Collatz, aboutiras tu au même résultat ? Si tu expliques qu'il est normal que pour 3n+5 il existe plusieurs arbres et que pour 3n+1 un seul, alors OK, tu auras raison. Fais le sinon tu ne sauras jamais si ta démarche est blindée ou pas.

Si on applique la même équation unificatrice à 3n+5 on obtient ceci :

n=3 donne la boucle 31, 49, 76.
n=5 donne 5, 10, 10, 10, ...
n=7 donne la boucle 31, 49, 76.
n=9 donne 9, 16, 4, 4, 4, ...
n=11 donne la boucle 31, 49, 76.
n=13 donne la boucle 31, 49, 76.
n=15 donne 15, 25, 40, 10, 10, 10, ...
n=17 donne la boucle 31, 49, 76.
n=19 donne la boucle 31, 49, 76.
n=21 donne la boucle 31, 49, 76.
n=23 donne la boucle 37, 58, 46.
n=25 donne 25, 40, 10, 10, 10, ...
n=27 donne la boucle 31, 49, 76.
n=29 donne la boucle 46, 37, 58.

14 entiers donnent déjà 3 boucles différentes et deux valeurs répétitives, 4 et 10. Il est inutile de poursuivre, on ne peut pas en tirer une arborescence. Pour ça il aurait fallu l'absence de toute boucle, c'est-à-dire que toutes les suites se terminent par 4 ou par 10.

EDIT : c'est d'ailleurs bien dommage, parce que si toutes les suites s'étaient terminées par 4 on aurait eu le début d'un schéma : 3n+1 -> 2, 3n+5 -> 4, etc.

[syrac]

Puisque tu veux une lecture rigoureuse de ton texte,voici mes 1eres remarques.
En début de page 2, on parle de u et de la suite u(n2^x)=un+x. Expliquer on ne sait pas ce qu'est u.

Juste après l'équation en question, page 1, figure la phrase : "où u représente le nombre de fois que l'on peut diviser n par 2".

Page 2:
"On peut représenter cette propriété sous forme d’un graphe dans lequel on cheminera de manière univoque d’un noeud à l’autre, le noeud 2 représentant l’étape ultime".
C'est un peu tôt pour le dire car pour l'instant rien n'est prouvé !

Le graphe se trouve à la page suivante, la 3.

Début de page 3 :
...
Pour 4, c'est gênant: ..jusqu'à tomber sur un nombre de la 1ère colonne dont le successeur est 2. Comment peux tu savoir qu'on va tomber sur un tel nombre ?

Parce que c'est inévitable. Tout en bas de la page 1 je parle du cas particulier n=2^u, ce qui donne au successeur de n la valeur (3*(n/n)+1)/2 = 2. n=2^u signifie que n prend l'une des valeurs 4, 8, 16, 32, 64, etc., donc l'équation donnera toujours 2 comme successeur. Tu peux d'ailleurs remarquer que toutes les suites de Collatz passent par 2^x juste avant la boucle. Il s'agit le plus souvent de 8.

De plus si je fais comme tu dis, je suis obligé de construire un tableau de taille infinie.

Le seul intérêt de cette procédure est de construire le graphe de la page 3.