Résoudre du 3° degrés

[lulu math discovering]

Salut.

Je suis en terminale et étant passionné de maths (comme vous), je me suis mis en tête de résoudre/étudier du 3° degrés de façon générale, c'est-à-dire avec discriminant et tout le reste.

Pour l'étude des variations, pas de problème. Vive la dérivation !!

Pour la résolution de f(x)=0 par contre ben c'est un peu plus dur (foutue puissance de x impaire).

J'ai réussi à prouver que ça équivalait à X^3 + p*X + q = 0 avec les valeurs de X, p, et q (je savais qu'il fallait trouver qqc de cette forme) mais je n'arrive plus à avancer...

Du coup, ce serait super sympa de votre part si vous pouviez m'indiquer des directions de recherche pour me mettre sur la voie mais sans me donner la solution (l'objectif étant tout de même de réfléchir).

En gros, voilà où j'en suis, et ma meilleure piste pour l'instant est de dire que X^3 + p*X + q = 0 équivaut à (x+r)(x+s)(x+t)=0, à développer cette forme et résoudre le système obtenu avec les coeff :

r+s+t=0
rs+tr+st=p
rst=q

Mais ça n'a pas l'air d'être mieux...

[WillyCagnes]

bjr

ta piste est connue, mais tu vas tourner en rond.... pour resoudre le systeme pour retomber sur ton equation du 3è degré

va voir ces liens pour avancer plus vite
http://serge.mehl.free.fr/anx/equ_deg3.html

et avec la trigo
http://villemin.gerard.free.fr/ThNbDemo/Eqa3d.htm

[lulu math discovering]

Merci, j'avais aussi cette impression que résoudre ce système revenait à résoudre du 3° degrés.