Question de leibniz posé à huygens en 1675

[godzylla]

extrait du livre de Dominique Flament , histoire des nombres complexes. p47

Expliquez cette curieuse relation:
racine carré de ( 1+ racine carré de ( -3))+racine de ( 1-racine carré de (-3))= racine de 6
V(1+V-3)+V(1-V-3)=V6

[zygomatique]

salut

il suffit d'élever au carré et connaître ses identités remarquables de collège ....

[godzylla]

salut

il suffit d'élever au carré et connaître ses identités remarquables de collège ....

(a+b)²=6

a²+a-b+b²=6
1+V-3-2 V(1+V-3)V(1-V-3)+1-V-3=6

-2 V(1+V-3)V(1-V-3)=4

2 V(1+V-3)V(1-V-3)=4²
(1+V-3)(1-V-3)=4²/4
1+-V-3+V-3-V-3 XV-3=4
1+ (-3)=4

[Pisigma]

extrait du livre de Dominique Flament , histoire des nombres complexes. p47

Expliquez cette curieuse relation:
racine carré de ( 1+ racine carré de ( -3))+racine de ( 1-racine carré de (-3))= racine de 6
V(1+V-3)+V(1-V-3)=V6

Ou en utilisant une méthode plus complexe :we:

[godzylla]

en utilisant les logarithmes imaginaires, que c'est.

[Pisigma]

en utilisant les logarithmes imaginaires, que c'est.

C'est la somme de 2 racines carrées de 2 nombres complexes, somme écrite ensuite sous forme exponentielle.

[godzylla]

je cherche comment la racine négative a été utile.

ta réponse est surement celle p51 sur moivre en 1730 et 18 ans avant euler:

cos B=1/2 (n)V(cos.nB+V-1 sin nB)+1/2 (n)V(cos .nB -V(-1 sin.nB))
(n) V de : c'est racine d'ordre n d'une équation

avec (n) V (a+V(-b)) il trouve n solutions toute de la forme p+qV(-1)

il y a 500 pages

[Pisigma]

je cherche comment la racine négative a été utile.

ta réponse est surement celle p51 sur moivre en 1730 et 18 ans avant euler:

cos B=1/2 (n)V(cos.nB+V-1 sin nB)+1/2 (n)V(cos .nB -V(-1 sin.nB))
(n) V de : c'est racine d'ordre n d'une équation

avec (n) V (a+V(-b)) il trouve n solutions toute de la forme p+qV(-1)

il y a 500 pages

Je ne connais pas le document en question. J'ai simplement calculé la somme des racines données dans l'énoncé.

[godzylla]

Bernoulli en personne donna l'égalité remarquable :

pi/2= log (i)/i

p82
pi V(-1)= 2 log V(-1)

en 1728

apres il y encore leibniz mais ça marche rarement parce que c'est comme les ensemble , de l'analyse.
(e^x+e^-x)/2=1+x²/(1*2)+x;)/(1*2*3*4)+x;)/(1*2*3*4*5*6)+..

e=1+1/1+1/(1*2)+1/(1*2*3)+...
pi/4=1-1/3+1/5-1/7+....

relation entre e et pi?

[Pisigma]

Bernoulli en personne donna l'égalité remarquable :

pi/2= log (i)/i

p82
pi V(-1)= 2 log V(-1)

en 1728

C'est évident!.Désolé mais je ne vois pas le rapport avec ton énoncé initial.

[godzylla]

C'est évident!.Désolé mais je ne vois pas le rapport avec ton énoncé initial.

j'ai pas compris pourquoi mettre e dans la reponse.

es ce que racine carré de -1 est l'image de 1.ça peut tres bien etre une relation de chasle entre 1et -3 faisant 4 et -2

avec wallis il y a une interpretation s'inquietant des deux racine de x² pour un besoin de modelisation.
x²+y²=1
x²-y²=1
le système serrais l'origine des nombres complexes et sa représentation géométrique.

avec la spirale de theodore il y a peut etre une relation entre les cercles utile dans un plan

[Pisigma]

j'ai pas compris pourquoi mettre e dans la reponse.

es ce que racine carré de -1 est l'image de 1.ça peut tres bien etre une relation de chasle entre 1et -3 faisant 4 et -2

avec wallis il y a une interpretation s'inquietant des deux racine de x² pour un besoin de modelisation.
x²+y²=1
x²-y²=1
le système serrais l'origine des nombres complexes et sa représentation géométrique.

avec la spirale de theodore il y a peut etre une relation entre les cercles utile dans un plan

j'ai pas compris pourquoi mettre e dans la reponse.

C'est pour utiliser la forme exponentielle du nombre complexe.

[godzylla]

j'ai pas compris pourquoi mettre e dans la reponse.

C'est pour utiliser la forme exponentielle du nombre complexe.

ça c'est comment utiliser e

[Pisigma]

ça c'est comment utiliser e

Tout çà est expliqué en détail, par exemple, ici http://homeomath2.imingo.net/complex1.htm

[godzylla]

tu t'es bien débrouillé avec e c'est pour cela que je e demande si tu a une idée du comment le faire sans cercle trigo.

si tu doit lui preter une ggeometre ou bien un mecanisme quel serai t'il?