Discussion MATH et question-réponse et fun

[Skullkid]

Ce qui serait bien ce serait de se lancer dans une encyclopédie du trolling mathématique

"canonique, adj : naturel, logique, indépendant de conventions arbitraires. Voir trivial"

"anneau, n.m. : structure algébrique avec une unité, ou pas."

Plus sérieusement, on pourrait peut-être rédiger un genre de FAQ dans laquelle on noterait les réponses à toutes ces questions. Genre pour "canonique" on insisterait une bonne fois pour toutes sur le fait que ce n'est pas un terme mathématique en soi (au sens où il n'a pas de définition purement mathématique) mais un adjectif qu'on accole à certains objets qui sont jugés remarquables, plus ou moins subjectivement (ce qui ne veut pas dire que c'est non justifié, hein).

On y inclurait aussi les best-sellers 0^0 et 0,99... = 1, le but du jeu étant bien entendu de pouvoir remplacer les topics de 2 pages qui apparaissent chaque mois sur le sujet par un élégant "RTFFAQ".

[Judoboy]

Corps = anneau à division, non forcément commutatif sauf si l'auteur a fait ses études en Allemagne.

Et maintenant que tu me le fais remarquer 0^0 je sais pas combien ça fait :D

[Skullkid]

Et maintenant que tu me le fais remarquer 0^0 je sais pas combien ça fait

Ça fait , on t'a pas appris ça à l'école ?

On peut aussi dénoncer les injustices : pourquoi a-t-on choisi i comme unité imaginaire ? Qu'est-ce qu'il a de plus que -i ? Et pourquoi n'y a-t-il pas d'intégrales de Futuna ?

[Judoboy]

On peut aussi dénoncer les injustices : pourquoi a-t-on choisi i comme unité imaginaire ? Qu'est-ce qu'il a de plus que -i ?

Mais oui c'est abusé ça. Et pourquoi le proton il est chargé + et l'électron chargé - , y a pas de raison.

Et quel est l'idiot qui a choisi que le courant allait dans le sens contraire des électrons ? HEIN ?

[Judoboy]

Il sert à quoi l'axiome du choix ? Prouver l'existence d'éléments qu'on peut pas construire ni manipuler derrière ça nous aide pas après tout.

[Nightmare]

Salut,

j'aime beaucoup la définition de leon1789, en fait il faut la comprendre dans le sens où une donnée canonique ne nécessite aucune conception qui va en dehors de la structure à laquelle se rattache le mot "canonique".

Comme c'est pas clair du tout ce que je viens de dire au dessus et que j'arrive pas à cette heure à le dire autrement, je donne un exemple :

Quand on dit que les vecteurs avec des 0 et 1 forment une base canonique de R^n, le choix de prendre 0 et 1 ne nécessite aucune connaissance autre sur R^n que le fait que ce soit un groupe (qui a un neutre 0) et que R est un corps (dont la partie multiplicative a un neutre 1). Ces choses sont contenues dans la définition d'un ev. Autrement dit, la base est canonique car le choix des éléments ne nécessite rien d'autre que la définition d'un ev. On a besoin de ne rien savoir d'autre sur la forme des éléments de R pour définir cette base.

Autre exemple : Deux espaces vectoriels de même dimension sont isomorphes. Cependant la construction d'un isomorphisme nécessitera d'une part le choix de bases et de connaître une autre structure des ensembles en question que celle d'espace vectoriel. Par exemple un isomorphisme naturel entre R² et C est (a,b) -> a+ib mais pour montrer ne serait-ce que c'est une injection, on a besoin de savoir d'autres choses sur C que le seul fait que ce soit un ev sur R.

Par contre, un isomorphisme qui porte le nom de canonique bien connu est celui entre un ev de dimension fini E et son bidual E*. Cet isomorphisme est donnée par x-> ( f-> f(x))

On voit bien ici que la construction de cet isomorphisme ne dépend de rien d'autre que celle de la structure d'ev de chaque ensemble considéré.

Bref, merci Leon1789 pour cette révélation. Maintenant, pour mettre cette définition au propre au sens mathématique, c'est costaud. Mais après tout, est-ce vraiment dérangeant de ne pas avoir une définition précise? Jusque là, ça ne nous a pas dérangé pour manipuler le mot à tout va!

[Nightmare]

Il sert à quoi l'axiome du choix ? Prouver l'existence d'éléments qu'on peut pas construire ni manipuler derrière ça nous aide pas après tout.

Savoir qu'ils existent c'est déjà un bon pas et puis on a pas toujours besoin de les connaître pour les manipuler.

Si je fais le choix d'un réel x quelconque dans R, je sais pas qui c'est, mais ça ne va pas m'empêcher de faire des choses avec. Par exemple je peux dire que x² est positif!

[Skullkid]

Et quel est l'idiot qui a choisi que le courant allait dans le sens contraire des électrons ? HEIN ?

Clairement, ça mérite la peine capitale. Ce serait bien aussi qu'on se décide enfin à pondre une définition purement physique de l'énergie. Ça suffit, la suprématie des maths !

Pour paraphraser un éminent probabiliste du forum, l'axiome du choix "n'est utile que pour ceux qui sont en manque de sujet de thèse" Quoique, je n'abandonne pas mon doux rêve de produire deux Kinder Surprise à partir d'un seul...

Au fait, on écrit Tchebychev, Chebyshev, ou Tschebyscheff ?

[Cela dit, j'étais quand même un peu sérieux en proposant la FAQ :p]

[Judoboy]

Moi j'écris ça tschè-bhi tchayffes rien à foutre c'est une transcription phonétique.

Ma question sur l'axiome du choix c'est un semi-troll, parce que je vois vraiment pas ce qu'on peut avoir comme applications hors maths pures de théorèmes reposant sur l'AC. Je veux dire à aucun moment un physicien va se dire "ah cool d'après le lemme de Zorn mon objet existe donc je peux calculer sa vitesse" ou un truc comme ça.

[Judoboy]

Tiens un peu de physique pendant qu'on est là :

Je suis au bord de la route à l'arrêt, je regarde une voiture de 1kg qui roule à 2m/s. Elle a une Energie Cinétique de 4 joules. Elle freine jusqu'à atteindre la vitesse de 1m/s, elle a plus que 1 joule d'Ec donc elle a dépensé 3 joules pour freiner.

Maintenant je regarde la même situation en marchant à 1m/s dans le même sens et la même direction que la voiture. Au début elle a une Ec de 2 joules, à la fin de 0 joule, donc elle a dépensé 2 joules pour s'arrêter.

C'est très étrange.

[Judoboy]

Ah oui et après plusieurs heures de calcul je suis arrivé au résultat que 0^0=0, sauf si on a envie que ça fasse autre chose.

[Skullkid]

Je veux dire à aucun moment un physicien va se dire "ah cool d'après le lemme de Zorn mon objet existe donc je peux calculer sa vitesse" ou un truc comme ça.

Ouais, m'enfin il arrivera aussi au physicien (enfin, surtout au physicien théoricien) de se dire "j'ai 15 équations différentielles couplées et 15 inconnues, le problème est résolu". Et le physicien sait que toutes les fonctions sont C^infini, sauf s'il en décide souverainement autrement.

Perso j'aime bien voir les effets boule de neige quand tu rajoutes un axiome qui a l'air tout à fait sensé mais qui te fournit des résultats violemment contre-intuitifs. Sans aller jusqu'à l'axiome du choix, les objets "simples" comme les nombres réels sont déjà très éloignés de l'intuition. On a juste tendance à se persuader qu'on sait de façon presque innée ce qu'est un nombre réel, mais dès qu'on creuse...

inné, adj : enseigné avant l'entrée au lycée.

Je suis au bord de la route à l'arrêt, je regarde une voiture de 1kg qui roule à 2m/s. Elle a une Energie Cinétique de 4 joules. Elle freine jusqu'à atteindre la vitesse de 1m/s, elle a plus que 1 joule d'Ec donc elle a dépensé 3 joules pour freiner.

Maintenant je regarde la même situation en marchant à 1m/s dans le même sens et la même direction que la voiture. Au début elle a une Ec de 2 joules, à la fin de 0 joule, donc elle a dépensé 2 joules pour s'arrêter.

C'est très étrange.

Tous ces référentiels qui refusent de se mettre d'accord, un vrai scandale !

[Matt_01]

Et pourquoi n'y a-t-il pas d'intégrales de Futuna ?

Je relève, j'ai l'impression qu'elle est passé inapercue et que tu n'as pas eu à l'assumer.
Sinon 0^0 ouais ca fait pas mal de trucs (phrase ajoutée pour meubler).

[Judoboy]

Tous ces référentiels qui refusent de se mettre d'accord, un vrai scandale !

Non par contre pour celui-là je sais pas où est l'arnaque

[Skullkid]

Non par contre pour celui-là je sais pas où est l'arnaque

C'est parce que l'énergie (comme la position et toutes ses dérivées) n'a de sens qu'une fois un référentiel choisi. Comparer deux énergies calculées dans deux référentiels différents peut donner tout et n'importe quoi.

Genre tu regardes un billard, tu vois la bille blanche aller à la vitesse v puis transférer toute son énergie à une autre bille par une collision, dans ton référentiel la bille blanche a perdu une énergie E et la deuxième bille a gagné E. Dans le référentiel qui se déplace à la vitesse v suivant la trajectoire initiale de la bille blanche, c'est la deuxième bille qui transfère son énergie E à la bille blanche. Dans le référentiel qui va à la vitesse v/2, il n'y a pas de transfert d'énergie entre les billes, et la somme des énergies des deux billes ne vaut pas E mais E/2.

[Anonyme]

Bonjour,

Poses toutes vos questions et discutez ensemble ! " comme un café MATH "

Lol, j'ai une question,
la fraction d'une figure c'est quoi ?
" VOUS Allez peut-être VOUS moquez de moi

[Monsieur23]

Il sert à quoi l'axiome du choix ? Prouver l'existence d'éléments qu'on peut pas construire ni manipuler derrière ça nous aide pas après tout.

Ça sert à montrer le théorème de Zermelo. Et Zermelo, il est trop fort.

[Judoboy]

"L'axiome du choix est évidemment vrai, le principe du bon ordre est évidemment faux, et le lemme de Zorn personne n'en sait rien."

C'est beau.

[Monsieur23]

"L'axiome du choix est évidemment vrai, le principe du bon ordre est évidemment faux, et le lemme de Zorn personne n'en sait rien."

C'est beau.

J'dois être la seule personne au monde qui change toute cette phrase. L'axiome du choix est clairement faux, Zorn clairement vrai et Zermelo j'en sais rien.

Comment on peut trouver l'axiome du choix trivial ?

[Doraki]

Pour canonique, parfois ça veut dire qu'on a affaire à une transformation naturelle entre deux foncteurs.

Et puis l'axiome du choix est quand même bien pratique... c'est un juste un super-pouvoir pour pouvoir faire une infinité arbitraire de choix d'un coup plutôt que un par un.

Et puis j'préfère avoir des bases à tous mes espaces vectoriels, avoir mes cardinaux bien rangés, et pouvoir jouer avec des ensembles non mesurables, plutôt que de ne pouvoir rien faire et d'avoir des ensembles quotients strictement plus gros que l'ensemble de départ.