Discussion MATH et question-réponse et fun

par **leon1789** » 29 Nov 2012, 20:46

Ce n'est pas évident de définir mathématiquement l'adjectif "canonique".

Cela dit, dans certaines circonstances, savoir si l'objet que l'on manipule est canonique ou pas peut avoir une importance (psychologique ?).

Doraki a écrit:Et puis l'axiome du choix est quand même bien pratique... c'est un juste un super-pouvoir pour pouvoir faire une infinité arbitraire de choix d'un coup plutôt que un par un..

Idem : pour moi, c'est aussi comme un super-pouvoir.
Deux autres pouvoirs : l'axiome de l'infini et (moins spectaculaire) le principe du tiers exclus. :lol3:

par **Judoboy** » 29 Nov 2012, 20:48

leon1789 a écrit:Ce n'est pas évident de définir mathématiquement l'adjectif "canonique".

Cela dit, dans certaines circonstances, savoir si l'objet que l'on manipule est canonique ou pas peut avoir une importance.

Idem : pour moi, c'est un super-pouvoir. Les deux autres pouvoirs sont l'axiome de l'infini et (moins spectaculaire) le principe tiers exclus. :lol3:

Bah y a quand même une grosse différence c'est que le principe du tiers exclu il est tellement naturel que ça serait insensé de faire des maths sans. L'axiome du choix c'est un peu une arnaque pour éviter des situations qui posent problème.

par **leon1789** » 29 Nov 2012, 21:05

Judoboy a écrit:Bah y a quand même une grosse différence c'est que le principe du tiers exclu il est tellement naturel que ça serait insensé de faire des maths sans.

ce que tu dis est plein de bon sens , mais en la matière, c'est erroné : on peut faire des maths très intéressantes sans tiers exclu. Je dirais même que cela fait ré-apparaître des subtilités (et des difficultés) que les pouvoirs et super-pouvoir aplatissent d'un coup de massue :lol3: (cf maths constructives)

par **Judoboy** » 30 Nov 2012, 01:11

@Skullkid ou les physiciens du forum : comment on fait en physique pour prédire si on a "le droit" de faire des changements de référentiels pour s'intéresser à une grandeur donnée ? Genre pourquoi ça marche avec la vitesse mais pas l'énergie ? De mémoire ça marche pas avec plein d'autres trucs, comment on fait pour prévoir si ça va marcher ou pas ?

par **ffpower** » 30 Nov 2012, 04:44

Je suis etonne que Leon le constructiviste adhere a l'axiome du choix^^

Un paradoxe marrant pas tres connu de l'axiome du choix:
Si on a une infinite denombrable de boites fermees, chacune contenant soit une boule noire soit une boule blanche, il existe une strategie qui permet, apres avoir ouvert et regarder le contenu de certaines boites, de choisir une des boites restantes et d'en predire le contenu avec 99% de succes.

par **leon1789** » 30 Nov 2012, 14:31

ffpower a écrit:Je suis etonne que Leon le constructiviste adhere a l'axiome du choix^^

Mééééééééééééé ... on a le droit de s'octroyer un super-pouvoir pour avoir des idées, pour ensuite faire sans, pour le sport :lol3:

ffpower a écrit:Un paradoxe marrant pas tres connu de l'axiome du choix:
Si on a une infinite denombrable de boites fermees, chacune contenant soit une boule noire soit une boule blanche, il existe une strategie qui permet, apres avoir ouvert et regarder le contenu de certaines boites, de choisir une des boites restantes et d'en predire le contenu avec 99% de succes.

ah ! :doh:
" apres avoir ouvert et regarder le contenu de certaines boites ", un nombre fini de boîtes ?

par **Doraki** » 30 Nov 2012, 15:31

Quitte à ouvrir toutes les autres boites avant de vérifier ta prédicition, je pense que tu peux te permettre de les ouvrir toutes sauf une. (bien sur celle qui reste peut dépendre de ce que tu as observé quand tu as commencé à ouvrir).

Chuis quand même vachement sceptique pour le coup même si j'suis certain d'avoir déjà vu le même genre de truc. J'vais y réfléchir.

...

En fait j'crois qu'il faudrait une formulation un peu plus précise de "stratégie".

J'étais en train de penser à un truc mais comme on fait intervenir des trucs non mesurables (un choix de représentants des classes de l'ensemble des parties de N modulo la relation "X ;) Y est fini") je suis pas certain que la phrase "ma stratégie gagne avec proba >= 99%" ait un sens.

par **ffpower** » 30 Nov 2012, 16:19

Disons que durant la strategie, on utilise un de a 100 faces, et ya 99 valeurs du de qui font que la strategie marchera.

Et oui ya une histoire de representant d'une equivalence bien choisi :)

par **Skullkid** » 30 Nov 2012, 20:36

Judoboy a écrit:@Skullkid ou les physiciens du forum : comment on fait en physique pour prédire si on a "le droit" de faire des changements de référentiels pour s'intéresser à une grandeur donnée ? Genre pourquoi ça marche avec la vitesse mais pas l'énergie ? De mémoire ça marche pas avec plein d'autres trucs, comment on fait pour prévoir si ça va marcher ou pas ?

Qu'entends-tu par "ça marche" ou "ça marche pas" ? Si tu veux changer de référentiel, il faut changer toutes tes grandeurs "référentiel-dépendantes". Tu peux faire tous les changements de référentiel que tu veux, l'important c'est que tu ne mélanges jamais les grandeurs qui ont un sens dans le référentiel 1 avec les grandeurs qui ont un sens dans le référentiel 2.

ffpower a écrit:Disons que durant la strategie, on utilise un de a 100 faces, et ya 99 valeurs du de qui font que la strategie marchera.

Et oui ya une histoire de representant d'une equivalence bien choisi

J'ai aussi du mal à saisir cette histoire de probas, je connaissais un énoncé similaire mais posé "à l'envers" : une infinité dénombrable de nains en file indienne qui portent chacun un bonnet noir ou blanc, chaque nain pouvant uniquement voir la couleur de tous les chapeaux devant lui et devant deviner la couleur de son chapeau. Les nains arrivent presque tous à donner la bonne réponse s'ils choisissent un représentant de chaque classe d'équivalence sur les suites de N dans {0,1} pour la relation (u~v u-v stationnaire à 0).

Avec ton paradoxe on ne voit pas le contenu d'une infinité de boîtes mais seulement le contenu de N boîtes avec N aussi grand qu'on veut donc on devrait utiliser le dé pour choisir la classe d'équivalence dans laquelle on espère être ?

par **leon1789** » 30 Nov 2012, 23:16

Skullkid a écrit:une infinité dénombrable de nains en file indienne qui portent chacun un bonnet noir ou blanc, chaque nain pouvant uniquement voir la couleur de tous les chapeaux devant lui (...)

voir la couleur de tous les chapeaux sauf un nombre fini (les chapeaux de ceux qui sont derrière lui), c'est bien ça je crois.

Skullkid a écrit:(...) et devant deviner la couleur de son chapeau. Les nains arrivent presque tous à donner la bonne réponse s'ils choisissent un représentant de chaque classe d'équivalence sur les suites de N dans {0,1} pour la relation (u~v u-v stationnaire à 0).

Variante : les nains voient tous les chapeaux sauf le leur, et ils doivent deviner la couleur de leur propre chapeau. Il y a une ruse pour que, soit tous les nains trouvent leur couleur, soit ils se trompent tous (les deux résultats étant "équiprobables"). Cela passe par la connaissance d'un ultrafiltre non principal (qui existe grâce à l'axiome du choix).

par **ffpower** » 30 Nov 2012, 23:59

Skull kid: on a le droit d'ouvrir une infinite de boites, et meme de choisir les boites que l'on ouvre en fonction de ce que contiennent celles que l'on a deja ouvert. Comme dit Doraki, on peut supposer qu on ouvre toutes les boites sauf une.

Et oui, c'est tres proche du probleme des nains (mais je ne connaissais pas la version de leon par contre)

par **leon1789** » 02 Déc 2012, 01:28

ffpower, quelle est la réponse à ton énigme ? :cry: :cry: :cry:

par **ffpower** » 04 Déc 2012, 22:45

leon:
Si tu imagines que les boites forment une file de nains (dont tu ne vois pas la couleur des chapeaux) qui appliquent la strategie de Skullkid, tu sais que tous les nains sauf un nombre fini va deviner la couleur de son chapeau. Le but serait donc de prendre un nain "assez loin", esperant tomber sur un bon nain (=dont la prediction est juste), de regarder tous les chapeaux des nains apres lui et d'en deduire la couleur anoncee par le nain choisi. Si tu as choisi un bon nain, tu tombes juste..le probleme c'est qu'on ne peut a priori pas definir ce "assez loin" vu qu'il y a pas de probas ni rien dans l'histoire.

Voila un moyen de remedier a ca:
Tu repartis les boites en 100 files, et tu imagine que chaque file est une file de nains chaque file appliquant la strategie. Tu regardes le resultat sur 99 files, et sur chacune de ces files tu notes a partir de quel rang les nains ne se trompent plus. Et sur la file restante, tu consideres un nain plus loin que tous ces rangs: A moins d'etre tomber sur une mauvaise file, tu as effectivement choisi un bon nain et tu peux donc deviner son chapeau..

par **Doraki** » 05 Déc 2012, 15:17

Ok donc on tire au hasard une file, on ouvre toutes les boites des autres files, on regarde le plus petit rang n jusqu'auquel les représentants choisis des autres files correspondent avec ce qu'on voit, on ouvre toutes les boites (n+1, n+2, ...) de notre file, et on prédit que la boite n de notre file contient la veleur en n du représentant de notre file.

La fonction qui à une assignation de couleurs et à un nombre entre 1 et 100 donne le succès ou l'échec de la stratégie n'est pas mesurable (sinon on aurait une chance sur deux, fatalement), mais bon on peut tout de même dire que sachant l'assignation de couleurs, on a effectivement 99% de chances de réussir.

par **Dlzlogic** » 05 Déc 2012, 15:34

Bonjour,
Moi, j'aimerais bien voir une simulation de cela.

par **ffpower** » 05 Déc 2012, 16:55

Une simulation d'un probleme infini non mesurable, ca risque d'etre complique^^
Faut pas se fier au fait que ca parle de boites et de boules colorees, ca c'est juste pour mystifier, ce probleme est totalement abstrait et n'a rien de simulable, a moins que tu me trouves un ordi capable a capacite infinie capable de generer une fonction de choix.

C'est comme si je te donnais une pomme et un couteau et que je te disais "duplique moi cette pomme" :zen:

par **leon1789** » 05 Déc 2012, 18:03

OK.

En fait, c'est comme si on avait 100 nombres entiers devant soi (un nombre par file, désignant le rang à partir duquel les nains ne se trompent plus) : on choisit au hasard (de manière uniforme) 1 nombre parmi les 100 en disant "ce nombre n'est pas le maximum des 100 nombres". On a alors 99% chance d'avoir raison (car on peut presque considérer que les égalités sont de proba nulle, du fait que les nombres "aléatoirement" sont entre 1 et l'infini, si cela avait un sens).

arf, on aura quand même regardé dans toutes les boites sauf un nombre fini : ça fait tout de même beaucoup.

par **resal** » 05 Déc 2012, 18:55

Je bloque sur ces différentes question merci de m'aidé:
1)Trouver le module et l'argument de b= a*2e^i( pi/3) a= 1+i
2) Trouver sous forme algébrique les nombre complexes z1 et z2 vérifiant le système
z1+iz2 = 2 + i( (racine de 3) + 1 )
z1 - iz2 = i((racine de 3) - 1 )

3) a = 1+ i(racine de 3) b= 1-i c=ab
Déterminer c sous forme algébrique

par **ffpower** » 05 Déc 2012, 18:59

leon1789 a écrit:arf, on aura quand même regardé dans toutes les boites sauf un nombre fini : ça fait tout de même beaucoup.

En 2 temps en +..C'est une strategie que seul Chuck Norris peut appliquer ca^^

Mais sinon si tu y tiens, tu peux toujours laisse une infinite de boites de cote

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