Manifestement je n'ai pas été assez clair, encore une fois.
Il apparait que l'expression "en général" a aussi disparu du vocabulaire. Ca veut dire "lorsqu'on n'est pas dans un cas particulier". Un cas particulier est par définition "qui n'appartient pas au cas général".
Exemple simple : soient 2 droites qui se coupent en un point I ; c'est le cas général, le cas particulier étant qu'elle sont parallèles (impossibilité) ou confondues (indétermination).
En effet, si on considère un système linéaire n*n, dont les coefficients sont tirés au hasard uniformément dans un intervalle, disons [-10,10] je pense qu'on a effectivement une forte probabilité (voire une proba 1) de tirer une matrice inversible, le déterminant nul étant un cas "exceptionnel".
Le hasard n'a rien à voir avec l'établissement et la résolution d'équation, ou alors si tu le pense réellement, il vaudrait mieux abandonner la filière scientifique. De tout façon, je n'ai pas le droit de parler de probabilités. Pourquoi tu ramènes toujours tout aux matrices ?
Quand le système est impossible, sa résolution ne l'est pas, puisque l'on a montré que l'ensemble des solutions est vide. La résolution a donc bien été faite. Et ce cas n'est pas sans intérêt. En effet, dans certains cas, il y a trop d'équations par rapport aux nombres d'inconnues, et on ne va donc pas rechercher une solution exacte à AX=B, mais une solution approchée, optimale au sens des moindres carrés par exemple. C'est fréquent en pratique.
Non, c'est pas du tout comme ça que ça se passe. Si le but de l'opération est d'aboutir à une mesure, au sens le plus général, on aura quelque-chose qui pourrait ressembler à un système de p équations avec n inconnues. Comme on est malins et instruits, on sait très bien que ce n'est pas la peine de l'écrire, par contre on va écrire un système de n équations à n inconnues en utilisant la méthode des moindres carrés (et non pas "au sens des moindres carré"). Mais ce sujet est un peu épineux.
Concernant les aberrations auxquelles je pense, il s'agit d'un calcul d'écart-type qui mène à une valeur indéterminée, qu'à cela ne tienne, on dit que ça fait 0, et on continue gaillardement le calcul. Plus de détails par MP.
Concernant les matrices. On est dans un espace vectoriel à n dimensions. Soit une application dans cet espace vectoriel. Une matrice est une représentation synthétique de cette application. On peut additionner, multiplier des matrices, c'est une méthode pour étudier la composition d'applications. Pour le reste, ne m'en demande pas plus, ça fait 50 ans que je n'ai pas utilisé cela.
Une équation, ou un système, n'est pas une application dans un espace vectoriel. Mais personne n'interdit de faire "comme si". Et d'ailleurs, je ne vois pas très bien l'intérêt de parler de matrice dans le cas de résolution de système linéaire.
Je ne vois pas quelles sont les notions disparues dont nous avons parlé ici.
: la notion d'indétermination, et en partie, la signification première de "matrice". Par exemple, si j'écris
X = TX + XX.x + XY .y
Y = TY + YX.x + YY.y
Moi, j'appelle ça une formule. Pourtant c'est effectivement une application, mais pourquoi dire que c'est une matrice, quel intérêt ?
