Question: Un centième de millionième.

[KTY]

Bonjour, Salut, c'est KTY.
Qui peut m'aider à comprendre?
Je dois écrire en puissance de 10, un centième de millionième.
Dans ma tête, un centième c'est 1 divisé par 100 soit 1/100 soit 10 puissance moins 2
un millionième c'est 1 divisé par 1 000 000 (un million) soit 1/ 1000 000, soit 10 puissance moins 6
donc, un centième de millionième c'est 10 puissance moins 2 / (divisé par) 10 puissance moins 6.

Règle de quotient des puissances: "Pour diviser deux puissances du même nombre, on soustrait les exposants." donc 10 puissance moins 2 divisé par 10 puissance moins 6 égal 10 puissance moins 2 moins (-6)(moins 6). 10 puissance moins 2 moins moins 6 égal 10 puissance moins 2 plus 6 en raison de la règle de soustraction des nombres relatifs: Pour soustraire un nombre relatif d'un autre, on ajoute à l'autre son opposé.) 10 puissance moins deux plus 6 égal 10 puissance 4.
La solution du livre donne le résultat 10 puissance moins 8. Voici ma tête et ma bouche: Je me sens bête. Qui a tort, le livre ou moi? Qu'est ce que je n'ai pas compris?

[lyceen95]

Un millionnième, c'est un nombre 'petit'
Un centième de millionnième, c'est une nombre encore plus petit.

(la solution du livre) c'est un nombre petit. (c'est un chiffre 1, précédé de 8 chiffres 0, avec une virgule entre le premier et le deuxième 0 : 0,000 000 01 )
Et ta solution , , c'est un nombre 'grand', c'est 1 suivi de 4 fois le chiffres 0 , c'est 10 000
Donc ta réponse ne peut pas être bonne. Ton nombre est un grand nombre, alors qu'on devrait obtenir un petit nombre. Ca, tu dois absolument voir que ton nombre est 'grand', alors qu'on cherche un nombre 'petit'. Ce n'est pas très mathématique comme raisonnement, mais c'est intuitif. Interdit de se tromper sur ça.

Ce que toi, tu calcules, ce n'est pas un centième de millionnième, mais un centième de million.
Et à quel moment ça dérape ?
Tu écris : donc, un centième de millionième c'est 10 puissance moins 2 / (divisé par) 10 puissance moins 6.
Sur cette ligne, il faut remplacer divisé par multiplié.

Un centième de la population, c'est la population multipliée par 1 centième, ou la population divisée par 100.
Pareil :
Un centième de millionnième, c'est un millionnième divisé par 100 ... et ça, tu sais faire.

[KTY]

Merci Lycéen 95.
J'ai compris. Un centième d'un millionième c'est 1/1000000/100 ou 1/100 facteur de 1/1000000 soit 10 puissance moins 6 divisé par 10 puissance 2 ou 1 / 10 puissance 8. On applique la règle du quotient des puissances : Pour diviser deux puissances du même nombre, on soustrait les exposants. Calcul de "10 puissance moins 6 moins moins l'exposant 2" : Le chiffre 2 devient négatif, on ajoute les exposants et on garde le signe moins soit le résultat: 10 puissance moins 8 ou bien 1/10 puissance 8 répond à la règle 1/a exposant "x"= a exposant -"x", 1/10 puissance 8 = 10 exposant (-) moins 8.

[GaBuZoMeu]

Bonjour KTY,

Tu as des difficultés pour le calcul des fractions, mais tu es en bonne compagnie (extrait du catalogue de la récente exposition du Louvre sur Léonard) :

[KTY]

Léonard était peut -être impatient envers la personne avec qui il parlait mathématiques.
Il était peut-être capable de se figurer le résultat mais comme il n'avait pas le coeur ouvert à la présence de celui qui lui parlait mathématiques, son esprit expédiait le sens des mathématiques en même temps que son interlocuteur. Comme quoi, pour apprendre et parler juste, il faut avoir un coeur ouvert à l'autre. Ce sont les vertueux comme lycéen 95 et mon coeur ouvert à Lycéen 95 qui font que la compréhension des mathématiques peut progresser. Si lycéen 95 avait dit "C'est normal,vu que t'es conne!" et que j'avais répondu: "je t'emmerde de toute façon!" , les coeurs étant fermés, pas d'ouverture à l'absolu mathématique et chacun repart plus idiot qu'avant parce que le temps court et après l'énervement c'est le brouillard, donc plus de paix pour repenser clairement et du coup, on repousse l'accès à la connaissance et on reste pauvre longtemps jusqu'à un jour béni où la Connaissance donne une autre chance de retourner à elle. ...C'est pareil avec les profs qui font du mauvais relationnel, les élèves les plus demunis ne peuvent pas avancer, sauf ceux qui ont une force de synthèse de la situation, du recul, de l'expérience, du temps, du soutien extérieur pour dépasser leur mauvaise relation en math avec leur enseignant et rebondir là où il faut rebondir. C'est toute une science tout ça. En somme, il faut connaître la vraie histoire, le vrai vécu de Leonard de Vinci pour juger cette citation.

[lyceen95]

Les profs sont dans des situations impossibles. En fin de collège, ou au lycée, ils se retrouvent avec des programmes à suivre, des élèves qui ont globalement le niveau, et il faut faire en sorte que ces élèves aient un enseignement correct. Et dans la même classe, ils ont aussi des élèves très en retard, des élèves qui n'ont rien à faire là.
Et le prof doit en permanence jongler, passer du temps pour les élèves en difficulté, et passer du temps pour les élèves qui sont réellement à leur place.
Pour rien au monde, je ne voudrais être à leur place.

[KTY]

Tu sais quoi? Tous ces problèmes avec les élèves de niveaux différents, c'est vraiment la responsabilité du prof. Le prof qui ne sait pas faire, c'est parce qu'il ne maîtrise pas assez son savoir ou bien il n'a pas assez envie de communiquer du savoir aux élèves. Cela dit, on peut le comprendre parce qu'avec certains élèves, il faut faire plus de discipline que de travail. Mais, si un prof connaît bien son sujet, il peut chercher à intéresser Pepino qui a un niveau faible, à son niveau faible, à partir du même thème d'enseignement que Charles-Edouard qui travaille super bien et qui comprends tout vite. Par exemple, pour les fractions, pour le niveau de Pepino, il peut demander à la classe de passer par l'étape de découpage d'un segment pour représenter une fraction, en disant qu'il s'agit de morceaux de chocolat par exemple... Il fait durer les activités ludiques autour de la fraction et progressivement il monte vers le niveau de Charles-Édouard, tout en revenant par moment vers le niveau de Pepino en disant qu'il s'agit par exemple de mettre de côté des hamburgers pour un goûter d'anniversaire. Ainsi, progressivement, le professeur va élever Pepino vers les sphères abstraites si le profil de Pepino est d'être dans le jeu, les distractions... Mais il faut que le prof soit disponible pour comprendre ce qu'il manque à Pepino.

[Sylviel]

"Tous ces problèmes avec les élèves de niveaux différents, c'est vraiment la responsabilité du prof."

Tu n'as aucune idée de ce que c'est que de devoir gérer une classe hétérogène...

Pour faire simple le prof ne peut parler que d'un exemple / exercice à la fois, si l'exemple ou exercice est simple ceux qui ont bien compris n'apprendront rien, s'il est difficile ceux qui ont du mal n'en retireront rien. Donc les enseignants essaie de faire au mieux, s'adressant à la majorité de la classe et essayant autant que possible de rattraper ceux qui décrochent et/ou de donner du grain à moudre à ceux qui ont compris.

[KTY]

Bonjour Sylviel,
Le professeur peut montrer 3 règles à la fois pour un même thème. Il opère par "démarche contrastive". Les élèves voient 3 manières de procéder différentes. Comme pour les figures de plongeon :https://entrainement-sportif.fr/plongeon-figures-1.gif. Soit: a/b + c/d puis a/b - c/d puis a/b x c/d, en un coup. Puis, il décline cas, Histoire, cas appliqués autour du thème abordé. Une comparaison avec les figures de plongeon en classe, peut aider Pépino, le plus faible, sans que Charles-Edouard , le plus fort, ne perde son temps.