Une limite d'applications linéaires
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euler21
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par euler21 » 10 Juil 2010, 02:13
Bonsoir
on se place dans un ev E de dimension finie non nulle et on considère un endomorphisme f non colinéaire avec l'identité I tel que f²=1/2(f+I)
Par récurrence on démontre que
=
et que les deux suites
convergent respectivement vers
et que l'application
est un projecteur.
Ma question c'est que vu qu'on est dans un espace de dimension finie et qu'on peut le munir d'une norme. D'abord est ce qu'on peut dire que
?? et si c'est le cas est ce qu'il y a une interprétation topologique de ce résultat : la limite est un projecteur
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mathelot
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par mathelot » 10 Juil 2010, 10:19
euler21 a écrit:Bonsoir
D'abord est ce qu'on peut dire que
bah oui, appliquer la propriété d'une norme
2)
avec une norme sous-multiplicative , f semble contractante
3)
la suite des sous espaces
est décroissante et
croissante
donc sans doute stationnaire en dimension finie
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