Espaces vectoriels - rang - applications linéaires

[vincentroumezy]

Avec une suite d'opération du pivot de Gauss, cherches à la transformer en In.
Ensuite, répète les mêmes opérations dans le même ordre sur In, et tu as la matrice inverse.

[capitaine nuggets]

Avec une suite d'opération du pivot de Gauss, cherches à la transformer en In.
Ensuite, répète les mêmes opérations dans le même ordre sur In, et tu as la matrice inverse.

Heu je ne comprends pas ta méthode, pourrais-tu me montrer ?
Ah oui, j'ai oublié de dire que P est inversible car det(P) est non nul.

[vincentroumezy]

Le but c'est de faire apparaitre des 0 en dehors de la grande diagonale, et des 1 ailleurs pour obtenir l'identité.
Essaye sur
2 1
0 2

[Doraki]

Quand tu utilises le pivot de Gauss, tu fais des opérations sur les lignes de ta matrice pour la transformer en la matrice identité.
Faire une opération sur les lignes, ça revient à multiplier ta matrice à gauche par quelquechose.
A la fin, tu as fais une suite de transformations qui a transformé A en T*A = In.
Donc T est l'inverse de A, et pour obtenir T il suffit de dire que T = T*In = ce que tu obtiens si tu appliques à In les mêmes transformations que celles que tu as appliquées à A pour la mettre sous la forme In. Donc tu pars avec A et In, tu manipules les lignes de A tout en répercutant tout ce que tu fais sur In, jusqu'à avoir transformé A en In.

[capitaine nuggets]

Bonsoir !

Me revoilà pour un nouveau problème.

Soient trois vecteurs d'un -ev .
Je voudrais montrer l'équivalence suivante :

.

Je n'arrive pas à montrer la double-implication.

J'ai juste posé :
;
.

Merci pour vos propositions d'aide.

[vincentroumezy]

Salut.
Ca ressemble à quoi selon toi, la proposition de gauche (en lien avec la liberté) ?

[capitaine nuggets]

Salut.
Ca ressemble à quoi selon toi, la proposition de gauche (en lien avec la liberté) ?

Salut !

Ca me fais penser à mais après la liberté :doh:

[vincentroumezy]

On a bien une combinaison linéaire (non nulle) de u, v, et w qui est nulle, donc....

[capitaine nuggets]

On a bien une combinaison linéaire (non nulle) de u, v, et w qui est nulle, donc....

Tu parles de et ?
Mais qu'en puis-je en déduire pour montrer ?

[vincentroumezy]

Pour le sens droite gauche, le plus simple à mon avis: u v et w forment une famille liée, donc w appartient à vect(u,v) et v appartient à vect(u,w), tu as presque terminé....

[capitaine nuggets]

Pour le sens droite gauche, le plus simple à mon avis: u v et w forment une famille liée, donc w appartient à vect(u,v) et v appartient à vect(u,w), tu as presque terminé....

Non, kà, je suis vraiment largué :triste:

[vincentroumezy]

Si u v et w forment une famille liée, tu es d'accord qu'on a une combinaison linéaire non nulle de u, v et w qui vaut 0.
Donc on a v en fonction de u et w donc v appartient à vect(u,w), de même pour w dans vect(u,v).

[Doraki]

"Vect(u,v) = Vect(u,w)", ça veut dire "Vect(u,v) est inclus dans Vect(u,w) et Vect(u,w) est inclus dans Vect(u,v)".

Et si E est un espace vectoriel (comme par exemple, Vect(u,w)), "Vect(u,v) est inclus dans E" ça veut dire "u est un élément de E et v est un élément de E".

Et pour finir, "x est un élément de Vect(u,w)", ça veut dire "il existe deux scalaires a et b tels que x = au+bw".

Une fois que tu déroules tous ces trucs et que tu simplifies un peu, que veut dire "Vect(u,v) = Vect(u,w)" ?

[capitaine nuggets]

Si u v et w forment une famille liée, tu es d'accord qu'on a une combinaison linéaire non nulle de u, v et w qui vaut 0.
Donc on a v en fonction de u et w donc v appartient à vect(u,w), de même pour w dans vect(u,v).

Oui 100% d'accord.

@Doraki : Nam, je ne vois pas :triste:

[vincentroumezy]

Si t'es d'accord avec moi, tu l'es aussi avec Doraki, et il ne te reste plus grand chose à faire, l'essentiel est déjà fait.

[vincentroumezy]

Tu as réussi finalement ?