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Bonsoir,

U est le disque ouvert unité du plan privé d'un point, ce qui le rend évidemment non convexe!
Tu connais l'expression de f où c'est purement théorique?

Bonjour,

Demande toi ce qu'est le rang d'une matrice!

C est 1+- racine de 5 sur 4 les deux racines.

Donc x1=pi x2=pi /2 x3=arcos((1+racine(5))/4) et x4=arcos((1-racine(5))/4))

J ai fais une erreur de factorisation c est pour ça!

Oui la dernière est plus grande que 1 !
Mais cela ne gêne pas!!

Je pense que le plus simple pour toi c'est ceci: cos(x)+cos(2x)+cos(3x)+cos(4x)=2\times cos(x)(4cos(x)^3+2cos(x)^2-3cos(x)-1) On pose cos(x)=X cos(x)+cos(2x)+cos(3x)+cos(4x)=2X(4X^3+2X...

on en déduira que la fonction est positive!
Cette étude est faisable mais il doit y avoir une astuce qui utilise ton cours!
Tu es dans quel chapitre?

Je trouve ça un peu compliqué! Bon la fonction f est croissante et part de 0 puis décroissante puis décroissante jusqu'à 2/3 puis croissante puis décroissante jusqu'à 0. il faut montrer que la fonction f' possède 4 zéros sur [0 pi]... 2 sont évidents, en Pi et en Pi sur 2... voilà quelques pistes à ...

Tu es sûre qu'on te demande ça sans indications?

Non les sinus sont au numérateurs ! La dérivée est simple et de la forme cosx + cos2x + cos3x + cos4x et après ils faut étudier le signe de cette expression sur [0,pi] comme ça? sin(x)+\frac{1}{2sin(2x)}+\frac{1}{3sin(3x)}+\frac{1}{4sin(4x)} Ah non ok j'avais pas bie...

la dérivée du cosinus c'est -sinus !

C'est faux C'est exp(x) = 1 + x + o(x) ou bien exp(x) = 1 + x + x^2/2 + o(x^2) Et en fait c'est tout l'objectif de cet exercice :D Et ce que tu peux retenir de ta discussion: lim(exp(x) - 1)/(x) = 1, donc exp(x) - 1 ""tend vers x"" lorsque x tend vers 0 Tu peux écrire exp(x) - 1...

les sinus sont aux dénominateurs??

je ne pense pas.

Bref quelle est la dérivée?

bonjour

quelles sont les dérivées premières et secondes?

Donc qu'elles sont les variations de cette fonction sur [1 +infini[ ?
Que vaut f(1) et sa limite en l'infini?

Donc tu poses comme je t'ai dis y=1/x.

ça fait:

Or par définition de la dérivée on a:



Donc ta fonction tend vers 2.

Oui mais il n'y avait pas besoin de se jeter sur le discriminant :)

il suffit de factoriser par x et tu avais une équation produit nul de 3ème à résoudre !
Mais rien de grave!

Tout dépend de ce que tu connais... Connais tu la définition de la dérivée? Connais tu des limites de ton cours par coeur? Connais tu des développements limités? (Le plus simple c'est de savoir que e^x=x+1+o(x²) quand x proche de 0. Mais c'est pas du niveau lycée) Je pense que dans ton cours tu dois...

Bonjour,

tu peux par exemple poser y=1/x...

oui par exemple tu l'as dis toi meme, on met 1 1 et 1 ça fait:

11 919 150