Somme de fonctions circulaires

par **dadaclecle** » 29 Nov 2015, 16:55

Bonjour,

On me demande calculer la dérivée de la fonction:
y = sinx + 1/2sin2x + 1/3sin3x + 1/4sin4x

et d'étudier son signe sur [0,pi] et là je ne vois pas !

Merci pour votre aide !

par **remullen2000** » 29 Nov 2015, 16:59

les sinus sont aux dénominateurs??

je ne pense pas.

Bref quelle est la dérivée?

par **dadaclecle** » 29 Nov 2015, 17:14

remullen2000 a écrit:les sinus sont aux dénominateurs??

je ne pense pas.

Bref quelle est la dérivée?

Non les sinus sont au numérateurs !
La dérivée est simple et de la forme

cosx + cos2x + cos3x + cos4x

et après ils faut étudier le signe de cette expression sur [0,pi]

par **remullen2000** » 29 Nov 2015, 17:21

dadaclecle a écrit:Non les sinus sont au numérateurs !
La dérivée est simple et de la forme

cosx + cos2x + cos3x + cos4x

et après ils faut étudier le signe de cette expression sur [0,pi]

comme ça?

Ah non ok j'avais pas bien lu!

par **remullen2000** » 29 Nov 2015, 18:26

Tu es sûre qu'on te demande ça sans indications?

par **dadaclecle** » 29 Nov 2015, 18:30

remullen2000 a écrit:Tu es sûre qu'on te demande ça sans indications?

absolument !

y = sinx + un demi de sin(2x) + un tiers de sin(3x) + un quart de sin(4x)

il faut dériver cette expression en fonction de x et étudier son signe sur [0, pi]

par **remullen2000** » 29 Nov 2015, 18:57

Je trouve ça un peu compliqué!

Bon la fonction f est croissante et part de 0 puis décroissante puis décroissante jusqu'à 2/3 puis croissante puis décroissante jusqu'à 0.

il faut montrer que la fonction f' possède 4 zéros sur [0 pi]...

2 sont évidents, en Pi et en Pi sur 2...

voilà quelques pistes à creuser.

par **remullen2000** » 29 Nov 2015, 19:00

on en déduira que la fonction est positive!
Cette étude est faisable mais il doit y avoir une astuce qui utilise ton cours!
Tu es dans quel chapitre?

par **chan79** » 29 Nov 2015, 19:07

dadaclecle a écrit:absolument !

y = sinx + un demi de sin(2x) + un tiers de sin(3x) + un quart de sin(4x)

il faut dériver cette expression en fonction de x et étudier son signe sur [0, pi]

y'=cos(x)+cos(2x)+cos(3x)+cos(4x)

cos p + cos q= ...
en regroupant selon les couleurs

par **remullen2000** » 29 Nov 2015, 19:13

Je pense que le plus simple pour toi c'est ceci:

On pose

les solutions sont donc:

tu trouves ensuite x1 x2 x3 et x4....et en déduis le tableau de variation...

par **chan79** » 29 Nov 2015, 19:53

remullen2000 a écrit:

tu trouves ensuite x1 x2 x3 et x4....et en déduis le tableau de variation...

Ta dernière valeur de X est plus grande que 1 ...
Il y a plus simple

par **remullen2000** » 29 Nov 2015, 20:12

Oui la dernière est plus grande que 1 !
Mais cela ne gêne pas!!

par **remullen2000** » 29 Nov 2015, 20:32

J ai fais une erreur de factorisation c est pour ça!

par **dadaclecle** » 29 Nov 2015, 20:36

remullen2000 a écrit:on en déduira que la fonction est positive!
Cette étude est faisable mais il doit y avoir une astuce qui utilise ton cours!
Tu es dans quel chapitre?

je suis dans le chapitre sur les dérivées

par **remullen2000** » 29 Nov 2015, 20:46

C est 1+- racine de 5 sur 4 les deux racines.

Donc x1=pi x2=pi /2 x3=arcos((1+racine(5))/4) et x4=arcos((1-racine(5))/4))

par **chan79** » 29 Nov 2015, 21:16

on doit arriver à

on étudie le signe de chaque facteur et on résume dans un tableau de variations

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