Fonction circulaire

[dadaclecle]

Bonjour,
je ne trouve pas la réponse à la deuxième partie de cet exercice:

soit y = acoswx + bsinwx

Trouver les dérivées première et deuxième par rapport à x de y ( ça devrait aller !) puis :
Former une relation indépendante de x entre y et sa dérivée première puis entre y et sa dérivée seconde.
Merci pour votre aide !
Cordialement

[remullen2000]

bonjour

quelles sont les dérivées premières et secondes?

[Carpate]

Bonjour,
je ne trouve pas la réponse à la deuxième partie de cet exercice:

soit y = acoswx + bsinwx

Trouver les dérivées première et deuxième par rapport à x de y ( ça devrait aller !) puis :
Former une relation indépendante de x entre y et sa dérivée première puis entre y et sa dérivée seconde.
Merci pour votre aide !
Cordialement

y, y' et y'' s'expriment de manière linéaire en fonction de sin(wx) et cos(wx)
pour relation entre y et y' :
Tu as 1 système de 2 équations du premier degré d'inconnues sin(wx) et cos(wx)
Tu le résous puis tu écris que

Idem pour relation entre y et y''

[dadaclecle]

bonjour

quelles sont les dérivées premières et secondes?

dérivée première = -awcoswx + bwcoswx

dérivée seconde = -aw²sinwx - bw²sinwx

[remullen2000]

la dérivée du cosinus c'est -sinus !

[dadaclecle]

la dérivée du cosinus c'est -sinus !

oui, mais il me semble que c'est que j'ai écris

[Carpate]

oui, mais il me semble que c'est que j'ai écris

Corrige y'
Donc tu as trouvé le système de 2 équations à 2 inconnues d'inconnues : sin(wx) et cos(wx)
Il ne te reste plus qu'à le résoudre ...

[dadaclecle]

oui, mais il me semble que c'est que j'ai écris

Mais je crois que je me suis trompé sur la dérivée de sin U avec U = wx donc la dérivée de fonction de fonction

[Carpate]

Mais je crois que je me suis trompé sur la dérivée de sin U avec U = wx donc la dérivée de fonction de fonction

tu as fait juste un erreur de terme
y'=a[cos(wx)]' + b[sin(xw)]' = a[-wsin(wx)] +b[wcos(wx)]=...

[dadaclecle]

Mais je crois que je me suis trompé sur la dérivée de sin U avec U = wx donc la dérivée de fonction de fonction

dérivée première = (1 + bw) coswx + (1-aw)sinwx

dérivée seconde = -w(1 +bw)sinwx + w(1-aw)coswx

[Carpate]

dérivée première = (1 + bw) coswx + (1-aw)sinwx

dérivée seconde = -w(1 +bw)sinwx + w(1-aw)coswx

NON !
Tu n'avais qu'un terme à corriger dans ta première version de y' !
D'ou sortent ces 1+bw et 1-bw ?

y' =-aw sin(wx) +bw cos(wx)

[dadaclecle]

NON !
D'ou sortent ces 1+bw et 1-bw ?

y' =-aw sin(wx) +bw cos(wx)

De nulle part ! je panique donc je reprends :

dérivée première = -awsinwx + bwcoswx
dérivée seconde = -aw²coswx - bw²sinwx

[Carpate]

De nulle part ! je panique donc je reprends :

dérivée première = -awsinwx + bwcoswx
dérivée seconde = -aw²coswx - bw²sinwx

C'est OK donc résous :
aX +b Y=y
bw X - aw Y= y'


avec X=cos(wx) et Y=sin(wx)

[dadaclecle]

C'est OK donc résous :
aX +b Y=y
bw X - aw Y= y'


avec X=cos(wx) et Y=sin(wx)

Au final pour la relation entre y et y' je trouve

y'² = w²(a² + b² - y² )

[Carpate]

Au final pour la relation entre y et y' je trouve

y'² = w²(a² + b² - y² )

Je n'ai pas fini le calcul
je trouvais :


C'est étonnant que tu aboutisses à une relation aussi simple mais tant mieux

[dadaclecle]

Je n'ai pas fini le calcul
je trouvais :


C'est étonnant que tu aboutisses à une relation aussi simple mais tant mieux

Bon, je vais vérifier encore ! Merci en tout cas, je n'avais pas vu le système de deux équations du prmier degré à deux inconnues ! Pourtant du niveau 3ème !

Pour la relation entre y et y'' je trouve :
w²y + y'' = 0

[Carpate]

Bon, je vais vérifier encore ! Merci en tout cas, je n'avais pas vu le système de deux équations du prmier degré à deux inconnues ! Pourtant du niveau 3ème !

Pour la relation entre y et y'' je trouve :
w²y + y'' = 0

Oui, en dérivant : , on trouve

ou

[dadaclecle]

Oui, en dérivant : , on trouve

ou

Super! Merci beaucoup pour votre aide. Cordialement