Somme de fonctions circulaires
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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dadaclecle
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par dadaclecle » 29 Nov 2015, 16:55
Bonjour,
On me demande calculer la dérivée de la fonction:
y = sinx + 1/2sin2x + 1/3sin3x + 1/4sin4x
et d'étudier son signe sur [0,pi] et là je ne vois pas !
Merci pour votre aide !
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remullen2000
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par remullen2000 » 29 Nov 2015, 16:59
les sinus sont aux dénominateurs??
je ne pense pas.
Bref quelle est la dérivée?
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dadaclecle
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par dadaclecle » 29 Nov 2015, 17:14
remullen2000 a écrit:les sinus sont aux dénominateurs??
je ne pense pas.
Bref quelle est la dérivée?
Non les sinus sont au numérateurs !
La dérivée est simple et de la forme
cosx + cos2x + cos3x + cos4x
et après ils faut étudier le signe de cette expression sur [0,pi]
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remullen2000
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par remullen2000 » 29 Nov 2015, 17:21
dadaclecle a écrit:Non les sinus sont au numérateurs !
La dérivée est simple et de la forme
cosx + cos2x + cos3x + cos4x
et après ils faut étudier le signe de cette expression sur [0,pi]
comme ça?
Ah non ok j'avais pas bien lu!
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remullen2000
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par remullen2000 » 29 Nov 2015, 18:26
Tu es sûre qu'on te demande ça sans indications?
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dadaclecle
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par dadaclecle » 29 Nov 2015, 18:30
remullen2000 a écrit:Tu es sûre qu'on te demande ça sans indications?
absolument !
y = sinx + un demi de sin(2x) + un tiers de sin(3x) + un quart de sin(4x)
il faut dériver cette expression en fonction de x et étudier son signe sur [0, pi]
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remullen2000
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par remullen2000 » 29 Nov 2015, 18:57
Je trouve ça un peu compliqué!
Bon la fonction f est croissante et part de 0 puis décroissante puis décroissante jusqu'à 2/3 puis croissante puis décroissante jusqu'à 0.
il faut montrer que la fonction f' possède 4 zéros sur [0 pi]...
2 sont évidents, en Pi et en Pi sur 2...
voilà quelques pistes à creuser.
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remullen2000
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par remullen2000 » 29 Nov 2015, 19:00
on en déduira que la fonction est positive!
Cette étude est faisable mais il doit y avoir une astuce qui utilise ton cours!
Tu es dans quel chapitre?
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chan79
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par chan79 » 29 Nov 2015, 19:07
dadaclecle a écrit:absolument !
y = sinx + un demi de sin(2x) + un tiers de sin(3x) + un quart de sin(4x)
il faut dériver cette expression en fonction de x et étudier son signe sur [0, pi]
y'=
cos(x)+
cos(2x)+
cos(3x)+
cos(4x)cos p + cos q= ...
en regroupant selon les couleurs
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remullen2000
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par remullen2000 » 29 Nov 2015, 19:13
Je pense que le plus simple pour toi c'est ceci:
On pose
les solutions sont donc:
tu trouves ensuite x1 x2 x3 et x4....et en déduis le tableau de variation...
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chan79
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par chan79 » 29 Nov 2015, 19:53
remullen2000 a écrit:tu trouves ensuite x1 x2 x3 et x4....et en déduis le tableau de variation...
Ta dernière valeur de X est plus grande que 1 ...
Il y a plus simple
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remullen2000
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par remullen2000 » 29 Nov 2015, 20:12
Oui la dernière est plus grande que 1 !
Mais cela ne gêne pas!!
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remullen2000
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par remullen2000 » 29 Nov 2015, 20:32
J ai fais une erreur de factorisation c est pour ça!
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dadaclecle
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par dadaclecle » 29 Nov 2015, 20:36
remullen2000 a écrit:on en déduira que la fonction est positive!
Cette étude est faisable mais il doit y avoir une astuce qui utilise ton cours!
Tu es dans quel chapitre?
je suis dans le chapitre sur les dérivées
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remullen2000
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par remullen2000 » 29 Nov 2015, 20:46
C est 1+- racine de 5 sur 4 les deux racines.
Donc x1=pi x2=pi /2 x3=arcos((1+racine(5))/4) et x4=arcos((1-racine(5))/4))
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chan79
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par chan79 » 29 Nov 2015, 21:16
on doit arriver à
on étudie le signe de chaque facteur et on résume dans un tableau de variations
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