Etude de fonction avec "variable constante"

par **ZE noob** » 29 Nov 2015, 04:46

Bonjour,

Dans le cadre d'une étude de fonction, on me demande d'étudier une fonction qui ressemble à la suivante :

f(x) = 1/(2x^2 + xk)

avec k une constante tel que 0
le problème est que je ne sais pas comment inclure K dans mes calculs, ou même comment rédiger une telle analyse ; pour obtenir la dérivée, il n'y a aucun problème, mais faire le reste de l'analyse (étude de variation, etc..), je ne sais pas comment faire.

J'ai même cherché sur google, cependant, je ne sais pas comment s'appelle ce genre de fonction, et je n'ai donc pas pu trouver d'exemple de rédaction...

Serait-il possible d'avoir un petit exemple pour m'indiquer la marche à suivre, merci.

par **remullen2000** » 29 Nov 2015, 10:05

Bonjour
Quelle est la dérivée??

par **ZE noob** » 29 Nov 2015, 10:40

remullen2000 a écrit:Bonjour
Quelle est la dérivée??

pour cette fonction :

elle est de la forme 1/v, donc la dérivée est -v'/ (v)^2

v = 2x^2+ xk
et v'= 4x+k

donc

f'(x) = -(4x+k)/ (2x^2+xk)^2

par **remullen2000** » 29 Nov 2015, 10:42

Parfait, donc pour quelle valeur de x ta dérivée est nulle?

par **ZE noob** » 29 Nov 2015, 10:48

remullen2000 a écrit:Parfait, donc pour quelle valeur de x ta dérivée est nulle?

f'(x)=0

-(4x+k)/ (2x^2+xk)^2 = 0

-4x+k = 0

x = k/4

par **remullen2000** » 29 Nov 2015, 10:58

attention,-(4x+k)

-4x+k

tu as fais une erreur de signe.

Mais bon c'est ça l'idée, donc après tu fais le tableau de variation!

par **ZE noob** » 29 Nov 2015, 11:34

remullen2000 a écrit:attention,-(4x+k) -4x+k

tu as fais une erreur de signe.

Mais bon c'est ça l'idée, donc après tu fais le tableau de variation!

oh oui mince ! je suis allé trop vite !

alors pour le tableau

d'abord je cherche les valeurs pour lesquels (2x^2+xk)^2=0

et je trouve deux racines :

x1= (-k-racine(k))/4
et x2 = (-k+racine(k))/4

et donc :

....................-;)..........x1...........-k/4..........x2...........

-4x-k.................moins.......moins.........plus........plus

(2x^2+xk)^2......plus.........moins........moins.......plus

f'(x)...................moins........plus...........moins......plus

P.S : j'ai essayé d'utiliser les balises pour écrire les formules de façon à ce que soit plus lisible, mais ça n'a pas trop bien marché...

par **remullen2000** » 29 Nov 2015, 11:58

Non, tu n'a pas besoin d'étudier le signe du dénominateur car celui ci est un carré, il est donc toujours positif!!

Par contre effectivement il faut regarder l'ensemble de définition sur lequel tu étudies la fonction!

par **ZE noob** » 29 Nov 2015, 12:15

remullen2000 a écrit:Non, tu n'a pas besoin d'étudier le signe du dénominateur car celui ci est un carré, il est donc toujours positif!!

Par contre effectivement il faut regarder l'ensemble de définition sur lequel tu étudies la fonction!

vous n'avez rien vu ! :lol3: (en plus je m'étais trompé sur le signe de -4-k)

donc alors ce serais :

....................-;)..........x1...........-k/4..........x2...........

-4x-k.................plus........plus.........moins.........moins

(2x^2+xk)^2.....plus........plus..........plus............plus

f'(x)...................plus........plus.........moins.........moins

par **remullen2000** » 29 Nov 2015, 12:33

oui mais il faut enlever x1 et x2 qui sont inutiles.

il faut mettre les 2 valeurs interdites!! quelles sont elles?

par **ZE noob** » 29 Nov 2015, 12:39

remullen2000 a écrit:oui mais il faut enlever x1 et x2 qui sont inutiles.

il faut mettre les 2 valeurs interdites!! quelles sont elles?

et bien c'est les deux valeurs x1 et x2 calculées plus haut, non ?

x1= (-k-racine(k))/4
et x2 = (-k+racine(k))/4

faut-il faire une étude avec les limites pour dire que l'on a des asymptotes verticales ?

par **remullen2000** » 29 Nov 2015, 13:02

non tu te trompes dans x1 et x2!
pour connaitre les valeurs interdites il faut regarder f et pas f'!!

par **ZE noob** » 29 Nov 2015, 13:14

remullen2000 a écrit:non tu te trompes dans x1 et x2!
pour connaitre les valeurs interdites il faut regarder f et pas f'!!

oh oui, bon on recommence :marteau:

alors on cherche

2x^2 +xk différent de 0

on a donc une fonction polynôme du second degré,

je trouve delta=k^2

et donc x1= (-k - racine(k^2))/4 = -2k/4 =-k/2

et x2 = ( -k + racine(k^2))/4 = 0

par **remullen2000** » 29 Nov 2015, 14:14

Oui mais il n'y avait pas besoin de se jeter sur le discriminant :)

il suffit de factoriser par x et tu avais une équation produit nul de 3ème à résoudre !
Mais rien de grave!

par **ZE noob** » 29 Nov 2015, 14:24

remullen2000 a écrit:Oui mais il n'y avait pas besoin de se jeter sur le discriminant

il suffit de factoriser par x et tu avais une équation produit nul de 3ème à résoudre !
Mais rien de grave!

si il existe un discriminant, c'est pour l'utiliser, non ? :lol3:

et au final, il faut faire les études de limites, et ça, j'y suis arrivé.

en tout cas merci beaucoup pour votre aide, vous n'imaginez pas à quel point ça m'a aidé !

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