Inégalité hhh

par **mathlegend** » 17 Nov 2010, 19:28

supposons que 2x+4y=1
montrer que x^2 +y^2>= (1/20)
bonne chance

par **Sylviel** » 17 Nov 2010, 19:31

exprime y en fonction de x et exprime x²+y². Cela donne un polynome en x dont tu peux trouver le minimum...

par **Olympus** » 17 Nov 2010, 19:43

Salut !

Ou alors remarquer que, sous notre condition,

.

par **Sylviel** » 17 Nov 2010, 19:57

Olympus : tout à fait d'accord, un bémol -> cela nécessite "d'avoir l'oeil" ;-) Alors que l'idée de se ramener à un trinome est générale...

par **mathlegend** » 18 Nov 2010, 14:09

j'ai une autre solution
on a 2x+4y=1
donc (2x+4y)^2 >= 1
on a aussi (4x-2y)^2>= 0
alors (2x+4y)^2 + (4x-2y)^2 >=1
d'ou le résultat x^2+y^2>= (1/20)