Polynome dans Z[X]
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 26 Avr 2008, 19:41
salut
soit
et
tel que:
i)
ii)
montrer que
bn chance
(dans ma solution, j'ai pas utilisé le (i) ,donc ma solution est fausse ou bien (i) n'est pas une condition nessecaire)
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BiZi
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par BiZi » 01 Mai 2008, 12:25
aviateurpilot a écrit:salut
soit
et
tel que:
i)
ii)
montrer que
bn chance
(dans ma solution, j'ai pas utilisé le (i) ,donc ma solution est fausse ou bien (i) n'est pas une condition nessecaire)
Salut,
sont les coefficients du polynôme? S'ils sont quelconques c'est faux! Ils suffit de prendre un polynôme dont tous les coefficients sont égaux à
, et un peu n'importe quoi pour les autres
tant qu'ils sont premiers avec
; en 0 il risque de y'avoir un problème.
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 02 Mai 2008, 14:39
BiZi a écrit:Salut,
sont les coefficients du polynôme? S'ils sont quelconques c'est faux! Ils suffit de prendre un polynôme dont tous les coefficients sont égaux à
, et un peu n'importe quoi pour les autres
tant qu'ils sont premiers avec
; en 0 il risque de y'avoir un problème.
dzl, j voualais ecrire
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BiZi
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par BiZi » 03 Mai 2008, 11:41
Dans ce cas il existe
tel que
divise
pour une infinité de
. En utilisant les polynômes interpolateurs de Lagrange, on peut exprimer P sous la forme
avec
, et
qui divise
pour tout
. On a alors P inclus dans
.
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 03 Mai 2008, 12:53
BiZi a écrit:Dans ce cas il existe
tel que
divise
pour une infinité de
. En utilisant les polynômes interpolateurs de Lagrange, on peut exprimer P sous la forme
avec
, et
qui divise
pour tout
. On a alors P inclus dans
.
je pense que c'est faux car deja pour n'importe quel polynome
donc
divise P(x) pour une infinité de x et comme on a pas forcement
divise P(x) pour tt x
car
peux etre dans
.
donc on a pas forcement
|P=P(x_0)*L_0+P(x_1)*L_1+...+ P(x_n)*L_n
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ThSQ
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par ThSQ » 03 Mai 2008, 21:11
aviateurpilot a écrit:i)
Juste pour être sûr : c'est bien le le pgcd
global, les a_i ne sont pas a priori premiers entre eux deux à deux ?
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 03 Mai 2008, 21:34
oui, le pgcd golobal,
mais j'ai pas utilisé (i) dans ma solution lol.
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 18 Mai 2008, 13:17
je posterai ma solution apres 7jrs,
bn chance
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 30 Mai 2008, 19:41
definition: on dit que
est gentille si
si
alors
sinon on a
on considere alors la suite
dans l'ensemble des gentilles tel que
si
avec
on prend
tel que
(
je vous laisse montrer cela)
on prend alors
qui est bien
gentille.finallement on peux remarque que pour un certain
tel que
pour un certain
et d'apres la construction on doit avoir
.
donc
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