Polynome dans Z[X] et pgcd

[aviateurpilot]

salut les amis,voila un autre probleme sur les polynomes

soient et
montrer que si alors

bn courage

[lapras]

Hypothese de récurrence : il existe une suite telle que pour tout différent de , .
Soit
avec
a tel que


existe car et d'apres le théoreme des restes chinois ce systeme admet une solution (unique modulo )
un entier quelqueconque supérieur ou égal à 1.
alors
=>


donc

tout diviseur commun à et est un diviseur commun à et donc Il faut donc trouver b tel que et sera le terme de la suite vérifiant la propriété de récurrence.
Comme

On peut trouver tel que pour un certain coefficient h car :
on sait que pour tout ,
par bezout il existe u_i tel que :

comme
Il existe donc U tel que :

en posant , on a
donc
si on prend [mod P(x_n)][/TEX] donc
il existe tels que et grâce au théorème de bezout :

c'est ce qu'il fallait démontrer.
Par récurrence, on construit donc la suite

[aviateurpilot]

[...]
Soient les nombres premiers divisant . On veut résoudre le systeme de congruence suivant :

avec
avec les non nuls (l'existence des est évidente)
Cela fourni le systeme

[...]

quel sont ces ? et quel est leurs realtion avec ?
ton but c'est trouver un tel que premier avec . alors il faut just que c'est soit non divisible par les .
est il bien evident que les deux syteme de confruence admettent des solution, mais par exemple pour le system .
ca solution n'est pas forcement des la forme (il faut le montrer si c'est vrai)

[lapras]

j'ai modifié ma solution, il faut que quelqun me dise ou sont les nouvelles erreurs :we:

[aviateurpilot]

tel que
on prend la suite tel que:
pour ,soit
si est vide alors
on prend alors les hypothyse de ce pobleme (je l'ai deja resolu) sont verifiés a
donc en particulier (absurde).
donc et on prend et on recommence pour