Nombre entier

par **fma** » 31 Mai 2013, 23:16

Bonsoir, je n'arrive pas à démontrer un problème que je me pose :
Démontrer que pour tout entier N >200
on peut trouver x réel, tel que
si

alors

Auriez-vous une idée ?

par **XENSECP** » 31 Mai 2013, 23:25

En posant

j'imagine qu'on peut faire des choses ?

par **fma** » 31 Mai 2013, 23:35

XENSECP a écrit:

En posant j'imagine qu'on peut faire des choses ?

Oui, je suis stupide,
si par exemple

alors

et

car

par **XENSECP** » 31 Mai 2013, 23:37

Oui aussi même si je vois pas bien où ça te mène ;)

par **fma** » 31 Mai 2013, 23:40

XENSECP a écrit:Oui aussi même si je vois pas bien où ça te mène

Oui, continue ta démo

par **XENSECP** » 31 Mai 2013, 23:42

Euh j'ai pas trouvé hein. Juste évoqué une piste de réflexion... ca donne un trinôme en X.

par **fma** » 31 Mai 2013, 23:52

Tous les coefficients ne sont pas forcément entiers ?
http://calculis.net/binome-newton

mais on a des couples entiers de proche en proche qui démontrent que chaque ligne suivante est entière (avec ou sans la proposition 10^4 devant x)

...
donc ça a l'air d'être vrai

par **chan79** » 02 Juin 2013, 06:53

fma a écrit:Bonsoir, je n'arrive pas à démontrer un problème que je me pose :
Démontrer que pour tout entier N >200
on peut trouver x réel, tel que
si

alors

Auriez-vous une idée ?

salut
posons

et

pour n=1,

est entier
Supposons que

soit entier jusqu'à un certain rang

Compte tenu des hypothèses de récurrence,

est entier car

est entier

par **fma** » 02 Juin 2013, 09:37

chan79 a écrit:salut
posons et
pour n=1, est entier
Supposons que soit entier jusqu'à un certain rang

Compte tenu des hypothèses de récurrence,

est entier car est entier

Élégante démonstration, merci

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