0,999.. Entier Naturel?!

[Lostounet]

Bonsoir!

J'ai une petite question à poser :)
Quand on démontre 0,999... = 1;
0,9999 devient-il un entier naturel? :id:

[beagle]

Tu as lu ? le superbe échange entre dieu Alpha et Timothé d'il y a quelques semaines, c'était dans forum lycée je crois.

[Sve@r]

Bonsoir!

J'ai une petite question à poser
Quand on démontre 0,999... = 1;

Déjà cela n'est pas démontrable car c'est faux. 0.999 est presque 1 mais ce n'est pas égal !!!

0,9999 devient-il un entier naturel? :id:

Ben non. Un entier naturel est... entier. De façon plus générale, un nombre ne change pas de catégorie. De façon encore plus générale, un nombre ne change pas.

[beagle]

Gaffe Sve@r, Timothé a failli ètre transformé en pierre à jamais pour avoir oser défier Alpha sur ce sujet,
n'empèche leur dialogue était passionnant,
faites une recherche c'est pas vieux,...

[Lostounet]

Voici le fameux truc pour appuyer l'hypotèse:
x = 0, 99999 ....
10x = 9,99999....
10x - x = 9,999... - 0,9999
9x = 9
x = 1

[Lostounet]

Gaffe Sve@r, Thimothé a failli ètre transformé en pierre à jamais pour avoir oser défier Alpha sur ce sujet,
n'empèche leur dialogue était passionnant,
faites une recherche c'est pas vieux,...

Mots-clés pour le titre?

[beagle]

Il y avait des truc s de maths de moi inconnus, sortis par Alpha,
et d'autres trucs comme de dire s'ils sont différents alors on peut glisser un truc entre les deux, or mème en parcourant tout l'infini pour courir chercher un espace entre les deux, il n' y en a jamais, donc c'est la mème chose sous deux écritures différentes, mais c'est la mème chose,
bon je résume à ma façon un des arguments,
mais Timothé a essayé de tenir bon un moment, faut relire ça ...

[Sve@r]

Gaffe Sve@r, Thimothé a failli ètre transformé en pierre à jamais pour avoir oser défier Alpha sur ce sujet,
n'empèche leur dialogue était passionnant,
faites une recherche c'est pas vieux,...

ben oui - Quand j'ai vu ton post précédent j'ai commencé à chercher mais pour l'instant je ne trouve pas. J'ai cherché les messages de Tim contenant le mot "entier" datant au plus de 3 mois mais...

[beagle]

je ne me souviens plus du titre malheureusement.
Si Thimothé a gardé cela en ref,
ou alors il a préféré oublier,
car cela a tourné au savon pour le pauvre Timothé qui se défendait pas si mal ,
mais c'était très intéressant,...
Ou alors redemander à dieu Alpha,
mais ne le fachez pas, sinon la foudre s'abat sur le forum collège, :we:

[Lostounet]

J'ai trouvé:
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=92652

[Lostounet]

Le problème: Je ne comprends rien de rien du topic :(..

[Sve@r]

Voici le fameux truc pour appuyer l'hypotèse:
x = 0, 99999 ....
10x = 9,99999....
10x - x = 9,999... - 0,9999
9x = 9
x = 1

Intéressant - Intéressons-nous au nombre 0.999999... - Est-il rationnel ???

Tout d'abord il faut savoir que tout nombre à virgule qui s'écrit sous forme répétitive (par exemple 12,345345345345...) est avant tout un nombre rationnel qui peut s'écrire sous la forme avec a et b entiers.

Ensuite, il faut connaitre la technique pour trouver a et b qui est toute simple
1) repérer la répétition => ici 345
2) prendre le nombre entier écrit avec une seule répétition => ici c'est 12345
3) lui enlever le nombre situé avant la virgule => 12345 - 12 = 12333 => c'est le nombre a
3) prendre 10 élevé à la puissance "nombre de chiffres de la répétition" => ici la répétition c'est "345" qui fait 3 chiffres donc on prend soit 1000
4) lui enlever 1 => 1000 - 1 = 999 => c'est le nombre b

Et effectivement

Or, si on applique cette méthode à 0.99999..., on arrive à . Or cette fraction donne 1. Il en résulte que 0.9999... n'est pas un nombre rationnel. D'ailleurs Alpha dit qu'il s'agit d'une autre écriture de 1. Alors effectivement, si par convention 0.99999 = 1 (comme par convention 0! =1) alors oui, 0.9999 (qui n'est pas rationnel je viens de le démontrer) est entier.

[ffpower]

Autre axiome irréfutable: on ne peut pas trouver d'erreur dans un raisonnement juste. Car oui, 0,99999.....=1. Autre argument pour le justifier naivement:0,99999... est plus grand que n'importe quel nombre de [0,1[. Mais la démo la plus rigoureuse ( mais moins intuitive et moins accessible ) ,c'est que par DEFINITION:

[Sve@r]

Autre axiome irréfutable: on ne peut pas trouver d'erreur dans un raisonnement juste. Car oui, 0,99999.....=1. Autre argument pour le justifier naivement:0,99999... est plus grand que n'importe quel nombre de [0,1[. Mais la démo la plus rigoureuse ( mais moins intuitive et moins accessible ) ,c'est que par DEFINITION:

Ouaip - Très joli - Effectivement je me suis trompé - 0.99999 est bien égal à 1

Je ne m'étais jamais intéressé à ce nombre 0.999999 jusqu'à aujourd'hui. Sans doute le seul nombre à virgule faisant partie des nombres entiers...

[Lostounet]

C'est donc un entier naturel? :P

[Sve@r]

C'est donc un entier naturel?

Oui - Parce qu'il s'agit de 1 écrit différemment.

[ffpower]

Sans doute le seul nombre à virgule faisant partie des nombres entiers...

Pas vraiment en fait.Tous les entiers peuvent s écrire comme ca ( genre 85=84.999...). Mais evidemment, faut forcément que ca finisse par 99999..

[Nightmare]

Sans doute le seul nombre à virgule faisant partie des nombres entiers...

En fait non, tout entier possède une écriture décimale avec un développement infini non nul.

[Lostounet]

J'ai bien cette propriété de Nightmare (dont le post vient de disparaitre :hum: )

[dudumath]

En fait, certains nombres admettent deux développement décimaux

par exemple,

1=1,0000000....
mais on a aussi 1=0,99999......

de même, 0,25=0,2499999999...........

les deux démonstrations données dans ce topic (par les séries et celle niveau collège sont valables, et prouvent bien le résultat(qui intuitivement n'est pas évident))