0,999.. Entier Naturel?!

par **Lostounet** » 16 Déc 2009, 00:55

Oui! :P C'est ça dans ma tête!
Sur ce, je te remercie beaucoup pour ta participation, tu m'as été d'une grande aide (j'aimerais bien t'avoir comme prof !!) ! :)
(Et Beagle, Skull....) Je ne vous oublie pas ! :)
Mercii!

Je vous laisse, je vais au dodo, demain écoleuh! A demain :D

par **denis007** » 17 Déc 2009, 06:23

la notation 0,31415.... est une notation un peu particulière, elle prétend qu'on peut écrire un nombre comme un somme de fractions :)

=
0+
3/10+
1/100+
3/1000+
...
etc.
On utilise la base 10, mais on peut également utiliser d'autres bases. En fonction de la base, ce ne sont pas les même divisions qui tombent juste. Par exemple en base 3, le nombre 1/3 s'écrirait : 0,1 qui signifierait alors 1/3 Alors qu'en base 10, l'écriture 0,1 signifie 1/10. Et en base 10 1/3 s'écrit 0,333333 ... (ça ne tombe jamais juste).

Alors si on se place en base 3, c'est le chiffre 2 qui devient magique, avec 0,22222... = 1,0000000... Note que le chiffre 0 est également magique.

Les symboles 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 sont arbitraire, on peut écrire les nombres par exemple avec les symboles A et B (base 2)
Alors le nombre A,BBBBBBB ..... = B,AAAAAA... et les deux symboles A et B sont ici magiques :)

(bon je me rend compte que ce que je raconte ne vas pas nécessairement te sembler limpide, ne t'inquiète pas : c'est juste que je m'exprime très mal :) )

par **Lostounet** » 17 Déc 2009, 23:54

C'est très intéressant en fait! :id:
Mais c'est pas très "officiel", la base "3".. :hum: ?

par **Doraki** » 18 Déc 2009, 00:06

Ben pas plus que la base 10.

par **Ben314** » 18 Déc 2009, 00:12

Lostounet a écrit:C'est très intéressant en fait! :id:
Mais c'est pas très "officiel", la base "3".. :hum: ?

Ca dépend de ce que tu apelle "officiel". En france, l'aboutissement du "règne absolu" de la base 10 ne s'est fait qu'à la révolution française avec le système métrique. Et de plus, cela n'a pas pris dans tout les pays : en angleterre, la balance electronique du boucher t'annonce que tu as acheté 1+7/16 livre de beefsteack...
L'une des première civilisation, les babyloniens comptait principalement en base 60 et en base 12. On leurs doit notament le fait que dans une heure ou dans un degré angulaire, il y a 60 minutes et pas 100 quelquechose.
Idem sur les heures sur une pendule : il y en a 12 et pas 10 car les premier à avoir utilisé ce type d'instrument pour compter le temps travaillaient en base 12.

En temps que matheux, la base 12 et plus "maline" que la base 10.
Si on pouvait tout remettre tout à zéro, les bases les plus "astucieuses" sont sans doute les bases 2, 12 et 60, mais pas la base 10.
On utilise la base 10 parce que... l'homme a 10 doigts...

P.S. : Il y a un autre "truc" ou la base 10 a pas pris (et là, je sais pas pourquoi...) c'est les oeuf : on continue à les vendre quasi exclusivement à la douzaine. Et si tu veux, cherche sous google ce qu'est une "grosse" d'oeuf....

par **Benjamin** » 18 Déc 2009, 00:18

En fait, la base 12 est intelligente parce que 12 est multiple de 2, 3, 4 et 6.
10 n'est multiple que de 5...

par **Ben314** » 18 Déc 2009, 00:21

Benjamin a écrit:10 n'est multiple que de 5...

et un petit peu de 2 (mais pas trop)....

par **Benjamin** » 18 Déc 2009, 00:28

LoL, il est tard :P, oui aussi :girl2:

par **kanotix** » 29 Déc 2009, 00:24

un livre qui traite tout ca
Curiosités mathématique
bon courage

par **Sportdriver** » 12 Fév 2010, 20:49

Sve@r a écrit:Ouaip. C'est un irrationnel. Mais il existe justement de par sa nature d'irrationnel. Et probablement il existe une opération mathématique qui donne ce nombre comme résultat.

J'ai beau chercher, je ne trouve pas d'opération qui donne comme résultat 0.99999999999... Même si je fais 0.8888888888... + 0.1111111111..., c'est et ça donne... 1 :briques:

D'où l'idée que les mathématiques transcendent l'univers...

J'ai pas encore fini de lire tout les post, mais je me permet d'écrire ceci.
0,11111111111111...
0,88888888888888...
Il y aurait 8 fois plus de 8 à l'infini après la virgule que dans 0,111111111...
D'ou la manière d'écrire 0,88888888... + 0,1... = 0,9999999999...
Cela voudrais dire que tout est une question de language, ca veut dire la meme chose, mais ce n'est pas la meme chose.
Tu comprends ce que je veux dire ou je me trompe...
A+

par **Doraki** » 12 Fév 2010, 20:53

Moi je pense que 8 fois plus qu'une infinité ça fait une infinité.

par **Sylviel** » 12 Fév 2010, 21:27

Ah la notion d'infini, c'est marrant ça m'a beaucoup passionné à une époque. En fait dire si deux infini ont la même taille c'est assez compliqué, et ça dépend de ta notion de taille.

Pour répondre à l'idée qu'il y aurait 8*plus de 8 je ne vois pas pourquoi ? (j'ai du louper un truc) mais de toute manière dans ce cas 8*l'infini c'est bien l'infini...

Pour Sve@r : je pourrais te dire la même chose sur 0.5 : même si tu fais 0.4+0.1 ça te donne 1/2 :briques: comme dit et répété, 0.9... c'est 1 écrit différemment. Tout comme 0.5 c'est 1/2 écrit différemment.

Pour que vous vous fassiez des noeuds au cerveau : il y a autant de nombre dans

que dans

et même que dans ue dans

...

par **Sportdriver** » 12 Fév 2010, 21:29

Doraki a écrit:Moi je pense que 8 fois plus qu'une infinité ça fait une infinité.

Logiquement, ca fait: 8 infini
C'est ce que je crois.
1 infini + 1 infini = 2 infini
1 + 1 = 2
2=2
La, ca marche...
Ca revient au meme principe que: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
On rajoute un chiffre en avant de chaque chiffres suivant l'ordre de la suite prédéfénie.
Ca donne ca dit on le dit en parole:
10 + 10 = 20
dix + dix = vingt
un zéro + un zéro = deux zéro
0 + 0 = 00
un infini + un infini = deux infinis

par **Finrod** » 12 Fév 2010, 21:35

Les infinis ne sont pas tous égaux sportdriver, cela s'applelle la théorie des cardinaux et des ordinaux.

Néanmoins, tout cardinal infini est au moins dénombrable et de ce fait son "produit" par un nombre fini ne peut le changer.

On vérifie par exemple

pour tout

.

(sous-entendu

, ce qui est encore plus violent que multiplier par un réel, et pourtant le cardinal est en fait le même.)

par **Sportdriver** » 12 Fév 2010, 22:49

Finrod a écrit:Les infinis ne sont pas tous égaux sportdriver, cela s'applelle la théorie des cardinaux et des ordinaux.

Néanmoins, tout cardinal infini est au moins dénombrable et de ce fait son "produit" par un nombre fini ne peut le changer.

On vérifie par exemple pour tout .

(sous-entendu , ce qui est encore plus violent que multiplier par un réel, et pourtant le cardinal est en fait le même.)

C'est bien ce que je crois, les infini ne sont pas tous égaux, cependant je doit admettre que ta formule pour me le démontrer relève d'un niveau supérieur au miens, par contre ma notion de l'infini en a été changée grace à ce forum de discusion. J'vais me coucher moins niaiseux à soir comme on dit par ici...hahaha!
Mais si j'ai bien compris, y'a 10 fois plus de billes à l'infini dans 10 sacs de billes remplis chacun à l'infini que dans 1 seul. C'est ca?

par **Doraki** » 12 Fév 2010, 22:55

Eh bien si tu nous disais ce que ça veut dire "10 fois plus" ou "autant" pour des ensembles infinis on pourrait en discuter.

Le consensus est qu'un ensemble a autant d'éléments qu'un autre lorsqu'on peut mettre en correspondance chaque élément d'un ensemble avec un élément de l'autre de manière à ce que chaque élément d'un ensemble soit associé à un et un seul élément de l'autre ensemble.

par **Skullkid** » 13 Fév 2010, 01:32

Les infinis ne sont pas tous égaux, mais c'est pas pour autant qu'on peut dire qu'il y en a un qui est deux fois plus grand que l'autre. Il y a autant d'entiers naturels pairs qu'il y a d'entiers naturels (avec "autant" qui signifie ce que Doraki a dit plus haut). L'infini des entiers pairs n'est pas deux fois plus petit que celui des entiers.

Par contre l'infini qui correspond au "nombre" de réels et plus grand que celui qui correspond au "nombre" d'entiers...

par **JeanJ** » 13 Fév 2010, 08:40

Bonjour Sve@r,

Sauf 0.99999999 qui, lui, vient de nulle-part. D'où ma question => ce nombre existe-t-il réellement ???

L'ANS répond parfaitement à cette question qui dénote une insatisfation d'ordre théorique.
Il s'agit d'un nombre modéré non-standard si le nombre de caractères 9 est un entier infiniment grand et sa partie standard est 1.
Mais qu'est ce que sont des nombres "modérés", des nombres "standards" ou "non-standards", etc. ? (de même que l'on ne sait pas ce qu'est un nombre "rationnel" ou "irrationnel" tant qu'on ne l'a pas appris ! )
Citation :
>
( extrait de la conclusion de l'article "Une querelle des Anciens et des modernes", http://www.scribd.com/people/documents/10794575-jjacquelin )

par **Sportdriver** » 13 Fév 2010, 18:29

Cela serais t'il vrai de dire que le calcul décimal ne serait pas une manière tout-à-fait "correcte" de compter, que le calcul fractionnaire devrait être le calcul universel comme que l'anglais(qui est la langue la plus universelle de la planète, on m'a dit ca à l'école)je trouve, n'est pas une langue très complète comparativement au francais où l'on a beaucoup plus de mots..
Ceci n'est qu'une opinion de moi et ce n'est peut-être pas tres juste de comparer les mathématiques aux langues. Mais, trop tard... :briques:

par **Skullkid** » 13 Fév 2010, 20:31

C'est quoi le calcul décimal ? Si tu parles du calcul sur les nombres décimaux, bah comme son nom l'indique, il n'est plus très performant quand les nombres impliqués ne sont plus décimaux. Je ne peux pas poser "à la main" l'addition 0,333... + 0,333... car pour effectuer le calcul je dois commencer par additionner les chiffres qui sont à la fin (et ces chiffres n'existent pas ici). Donc je dois en effet recourir à une autre méthode de calcul, qui est efficace sur les nombres rationnels, et que tu appelles "calcul fractionnaire".

Mais il n'y a pas de bon ou de mauvais calcul, les quatre opérations sont définies de façon univoque pour tous les nombres. Selon le type de nombre, certaines méthodes de calcul sont plus ou moins adaptées. Personnellement je trouve plus immédiat de calculer 0,5 + 0,2 que 1/2 + 1/5.

De plus, ton "calcul fractionnaire" ne saurait être universel, car inefficace sur les nombres irrationnels. Et la seule façon intuitive qu'on a de se représenter la valeur d'un nombre, c'est de passer par les formes décimales (éventuellement approchées) : en général, si je veux évaluer

, je tape l'opération sur une calculatrice et je regarde le résultat, qui est une approximation décimale.

0,999.. Entier Naturel?!

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