Derivatin et application

[jlq]

est ce que c'est x+1/x

non c'est 1-1/x^2. Tu as un problème avec ton cours sur les dérivées.
On met au même dénominateur (x^2-1)/x^2
On reconnait l'identité remarquable a^2-b^2=(a-b)(a+b)
(x-1)(x+1)/x^2
Pour x>0 x^2>0 (x+1)>0
Par contre x-10 pour x>1
et x-1=0 pour x=1

Donc la fonction est d'abord décroissante jusqu'à 1 puis croissante
Le minimum vaut 2 pour x=1.

ceci fait x+1/x>=2 pour x>0


Dernière question
(Vx-1Vx)^2>=0
On développe
x-2+1/x>=0
x+1/x>=2

[sarah34]

non c'est 1-1/x^2. Tu as un problème avec ton cours sur les dérivées.
On met au même dénominateur (x^2-1)/x^2
On reconnait l'identité remarquable a^2-b^2=(a-b)(a+b)
(x-1)(x+1)/x^2
Pour x>0 x^2>0 (x+1)>0
Par contre x-10 pour x>1
et x-1=0 pour x=1

Donc la fonction est d'abord décroissante jusqu'à 1 puis croissante
Le minimum vaut 2 pour x=1.

ceci fait x+1/x>=2 pour x>0

Dernière question
(Vx-1Vx)^2>=0
On développe
x-2+1/x>=0
x+1/x>=2

exact je me suis trompée en recopiant le résultat

[sarah34]

exact je me suis trompée en recopiant le résultat

je suis perdue on peut on reprendre de la 1ere svp

[jlq]

Il faut commencer par la fonction. on n'a pas beaucoup de choix. Ce sera x+1/x.
La dérivée de x c'est 1
La dérivée de 1/x c'est -1/x^2
Es-tu OK jusque là sinon il faut revoir ton cours.

[sarah34]

Il faut commencer par la fonction. on n'a pas beaucoup de choix. Ce sera x+1/x.
La dérivée de x c'est 1
La dérivée de 1/x c'est -1/x^2
Es-tu OK jusque là sinon il faut revoir ton cours.

jusque là ok est ce que on peut calculer la dérivée à partir d'une calculatrice jusqu'à présent j'utilise le logiciel xcas.

[jlq]

jusque là ok est ce que on peut calculer la dérivée à partir d'une calculatrice jusqu'à présent j'utilise le logiciel xcas.

La calculatrice ne te donnera pas la fonction dérivée. Je ne connais pas xcas. je doute de son utilisation au bac. Donc le mieux c'est de savoir calculer la fonction dérivée.

Revenons à nos moutons
la dérivée est 1-1/x^2=(x^2-1)/x^2=(x-1)(x+1)/x^2
Il faut en avoir le signe, pour savoir sil fonction est croissante f'>0 ou décroissante f'0, x^2>0 donc f' est signe de x-1
x-1>0 pour x>1
x-11.
Le minimum 2 est atteint pour x=1

[sarah34]

La calculatrice ne te donnera pas la fonction dérivée. Je ne connais pas xcas. je doute de son utilisation au bac. Donc le mieux c'est de savoir calculer la fonction dérivée.

Revenons à nos moutons
la dérivée est 1-1/x^2=(x^2-1)/x^2=(x-1)(x+1)/x^2
Il faut en avoir le signe, pour savoir sil fonction est croissante f'>0 ou décroissante f'0, x^2>0 donc f' est signe de x-1
x-1>0 pour x>1
x-11.
Le minimum 2 est atteint pour x=1

ok jusque là je suis

[jlq]

ok jusque là je suis

Bien je continue.

f admet 2 comme minimum donc f>=2
donc x+1/x>=2
cqfd

Ensuite on prend Vx-1/Vx
Si on met cette quantité au carré le résultat est positif
soit (Vx-1/Vx)^2>=0
On utilise l'identité remarquable (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
x-2+1/x>=0
x+1/x>=2
cqfd

Si tu as compris, tu attaques seule la deuxième partie.

[sarah34]

[quote="jlq"]Bien je continue.

f admet 2 comme minimum donc f>=2
donc x+1/x>=2
cqfd

Ensuite on prend Vx-1/Vx
Si on met cette quantité au carré le résultat est positif
soit (Vx-1/Vx)^2>=0
On utilise l'identité remarquable (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
x-2+1/x>=0
x+1/x>=2
cqfd

Si tu as compris, tu attaques seule la deuxième partie.[/QUOTE

ok je vais essaye

[sarah34]

[quote="sarah34"][quote="jlq"]Bien je continue.

f admet 2 comme minimum donc f>=2
donc x+1/x>=2
cqfd

Ensuite on prend Vx-1/Vx
Si on met cette quantité au carré le résultat est positif
soit (Vx-1/Vx)^2>=0
On utilise l'identité remarquable (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
x-2+1/x>=0
x+1/x>=2
cqfd

Si tu as compris, tu attaques seule la deuxième partie.[/QUOTE


pour x: 4;)x-4x+1 f'= 2/;)x-4=2(1-2;)x)/;)x

elle positive sur ]0;1/4[ et négative sur [1/4;;)[ donc elle admet un maximum au point abscisse 1/4 qui vaut 0.
la fonction f est donc négative sur ]0;+;)[ puisque f(0)=-1 la fonction négative sur [0;+;)[ d'où inégalité. je me suis aidée d'un livre pour réviser.

[jlq]

Un peu rapide mais bien. A suivre.

[sarah34]

Un peu rapide mais bien. A suivre.

il manque des étapes