Application de la dérivée

par **nini1601** » 15 Mar 2012, 20:27

Bonjour, je ne comprends pas aux deux premières questions de l'exercice, j'aurais besoin d'aide s'il vous plait.

Le budget dune commune lui permet d'acquérir un terrain de 1800 m2. Elle se propose d'acheter un terrain rectangulaire ABCD et d'y construire une piscine constituée d'un bassin rectangulaire entouré d'un dallage, avec les dimensions indiquées sur la figure ci-dessous :

1. On rappelle que le terrain ABCD a une aire de 1800 m2. Déterminer une expression de y en fonction de x.
2. Montrer que x varie dans l'intervalle [20;180].

par **Nightmare** » 15 Mar 2012, 20:32

Salut,

que ne comprends-tu pas?

Disons que l'on donne une valeur à x. Peut-on alors donner n'importe quelle valeur à y ou il y a-t-il une contrainte qui lie x et y? Si c'est le cas, par quoi sont-ils liés?

par **Dlzlogic** » 15 Mar 2012, 20:33

Bonjour,
Est-ce que vous connaissez la formule pour calculer l'aire d'un rectangle.
Si oui, appliquez-là, si non, allez la voir dans votre bouquin.

par **nini1601** » 15 Mar 2012, 20:39

L'aire de ABCD est de 1800 m2, elle s'obtient par x*y, mais il faut dire quoi de y ?

par **Nightmare** » 15 Mar 2012, 20:41

Donc quelle relation lie x et y?

par **nini1601** » 15 Mar 2012, 20:43

Nightmare a écrit:Donc quelle relation lie x et y?

Ben x et y sont proportionnels ?

par **Nightmare** » 15 Mar 2012, 20:49

Ah bon? Pourquoi ça?

par **nini1601** » 15 Mar 2012, 20:52

y varie selon quand x bouge ? Quand x augmente, y diminue pour que l'aire reste à 1800 m2. ? Vice versa non ?

par **Nightmare** » 15 Mar 2012, 21:03

Oui, ça c'est vrai, mais ça ne veut surement pas dire qu'elles sont proportionnelles...

Essayons autre chose :

Si je prends x=76m par exemple, comment choisir y de sorte à ce que l'aire soit bien égale à 1800? Quelle relation liant x et y as-tu alors utilisé?

par **nini1601** » 15 Mar 2012, 21:07

ben on a y = 1800 / 76 ?

par **Nightmare** » 15 Mar 2012, 21:09

Tout à fait.

Donc peux-tu répondre à la question 1) : Que vaut y en fonction de x?

par **nini1601** » 15 Mar 2012, 21:12

Donc y=1800/x ?

par **Nightmare** » 15 Mar 2012, 21:16

Tout simplement!

par **nini1601** » 15 Mar 2012, 21:20

Effectivement c'est tout simplement ! Je te remercie ! J'irais jamais loin avec le français =p.

Et pour le 2, on calcul la dérivée de 1800/x ?

par **Nightmare** » 15 Mar 2012, 21:24

Pourquoi la dérivée? Que montrerais-tu avec ça?

Il faut que tu t'intéresses aux contraintes données dans ton énoncé. On a exploité le fait que l'aire doit être égale à 1800m², mais il y a d'autres contraintes, notamment la distance entre la piscine et le bord.

Que se passe-t-il si x est inférieur à 20, que dire de l'espace entre la piscine et les bords?

par **nini1601** » 15 Mar 2012, 21:37

La taille du dallage ne change pas, c'est le bassin qui varie ?

par **Nightmare** » 15 Mar 2012, 21:39

Oui, ça c'est vrai, mais ça ne répond pas à la question.

x est la longueur totale de notre surface. Et l'on sait que la piscine doit être à 10m du bord gauche et 10m du bord droit de la surface. Est-il possible alors que x soit inférieur à 20?

Par exemple, peux-tu regarder ce que donne le schéma si x=12m ?

par **nini1601** » 15 Mar 2012, 21:49

X ne peut pas être inférieur à 20m car les deux côtés font 10m donc x2 = 20m ?

Si y= 10m (car 2*5m) on a x = 1800/y = 1800/10 = 180 ?

par **Nightmare** » 15 Mar 2012, 21:51

C'est ça. Et pourquoi ne peut-il pas être plus grand que 180m?

par **nini1601** » 15 Mar 2012, 21:52

Si y= 10m (car 2*5m) on a x = 1800/y = 1800/10 = 180 ?

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