Application sur la loi binomiale

[pi16]

Bonjour à tous :ptdr:
Je suis en plein, en ce moment, dans la loi binomiale, et j'avance doucement. Comme je découvre juste les exercices qui peuvent être posés sur cette notion, je suis pas sûr de moi, et j'aurais besoin de vous pour m'aider !

Voici l'énoncé :
Dans le métro, il y a 9% des voyageurs qui fraudent. Chaque jour, à la station Alésia, on contrôle 200 personnes. Soit X la variable aléatoire qui représente le nombre de fraudeurs sur ces 200 personnes. On admet que X suit une loi binomiale.

1. Déterminer les paramètres de la loi que suit X.
--> J'ai mis X~B(200;0.09)

2. Combien de personnes, en moyenne, vont être signalées en fraude lors de ce contrôle ?
--> J'ai trouvé 18

3. Si le prix du ticket est de 1.70€, quel doit être le prix de l'amende, pour qu'en moyenne, l'établissement régissant le métro ne perde pas d'argent avec les fraudeurs de la station Alésia, sachant qu'il y a 5 000 voyageurs chaque jour dans cette station.

--> je cale sur cette question

Merci pour votre aide :we:

[leon1789]

Il faut que les "fraudeurs contrôlés" (18 en moyennne) paient pour l'ensemble des fraudeurs de station (9% de 5000 en moyenne).

[leon1789]

5000 * 0.09 = 450 fraudeurs
1.70 * 450 / 18 = 42.5 €

[leon1789]

J'ai l'impression que l'amende (qui doit compenser le manque à gagner de la société) ne dépend pas du taux de fraude :

k fraudeurs contrôlés parmi n personnes contrôlées.

Population totale de la station : N

Nombre de fraudeurs estimés dans la population totale : N * k/n

Manque à gagner : N * k/n * 1.70 euros

Montant de l'amande pour les k fraudeurs contrôlés : N/n * 1.70 (indépendant du taux de fraude !)
soit 42.50 sur l'exemple de l'énoncé.

Le rapport N/n montre que l'amande :
-- augmente lorsque la population de la station augmente ;
-- diminue lorsque le nombre de personnes contrôlées augmente.


Lien avec la loi binomiale ??

[leon1789]

Dans le métro, il y a 9% des voyageurs qui fraudent. Chaque jour, à la station Alésia, on contrôle 200 personnes.
(...)
3. Si le prix du ticket est de 1.70€, quel doit être le prix de l'amende, pour qu'en moyenne, l'établissement régissant le métro ne perde pas d'argent avec les fraudeurs de la station Alésia, sachant qu'il y a 5 000 voyageurs chaque jour dans cette station.

J'ai l'impression que l'amende (qui doit compenser le manque à gagner de la société) ne dépend pas du taux de fraude :

k fraudeurs contrôlés parmi n personnes contrôlées.

Population totale de la station : N

Nombre de fraudeurs estimés dans la population totale : N * k/n

Manque à gagner : N * k/n * 1.70 €

Montant de l'amande pour les k fraudeurs contrôlés : N * k/n * 1.70 / k = N/n * 1.70 (indépendant du taux de fraude !)
soit 42.50 € sur l'exemple de l'énoncé.

Le rapport N/n * 1.70 montre que le montant de l'amande est :
-- proportionnel au tarif du ticket (c'est assez "logique") ;
-- proportionnel au nombre de voyageurs de la station ;
-- inversement proportionnel au nombre de personnes contrôlées (donc plus il y a de contrôles, moins les amandes sont coûteuses ! :zen:)

Lien avec la loi binomiale ??

[geegee]

Voici l'énoncé :
Dans le métro, il y a 9% des voyageurs qui fraudent. Chaque jour, à la station Alésia, on contrôle 200 personnes. Soit X la variable aléatoire qui représente le nombre de fraudeurs sur ces 200 personnes. On admet que X suit une loi binomiale.

1. Déterminer les paramètres de la loi que suit X.
--> J'ai mis X~B(200;0.09)

2. Combien de personnes, en moyenne, vont être signalées en fraude lors de ce contrôle ?
--> J'ai trouvé 18

3. Si le prix du ticket est de 1.70€, quel doit être le prix de l'amende, pour qu'en moyenne, l'établissement régissant le métro ne perde pas d'argent avec les fraudeurs de la station Alésia, sachant qu'il y a 5 000 voyageurs chaque jour dans cette station.

--> je cale sur cette question


5000*0,09*1,7/200 = 3,825 E

[leon1789]

5000*0,09*1,7/200 = 3,825 E

donc toi, tu fais payer les 200 personnes contrôlées, qu'il s'agissent de fraudeurs ou pas ! :lol3: