Derivatin et application

[sarah34]

Bonjour,

J'ai un exercice de maths à faire mais je bloque pouvez vous m'aider svp

On considère dans cet exercice les 2 fonctions f et g définies par

f (x)=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5 et g(x)= 1-x^6÷1-x

A determiner le domaine de définition de f et celui de g
B démontrer que f est dérivable sur R et calculer sa fonction dérivée.

C'est à la question b que je bloque pouvez m'aider svp
Merci

[Archibald]

C'est une fonction polynomiale, donc continue et dérivable sur ...

[sarah34]

C'est une fonction polynomiale, donc continue et dérivable sur ...

Est ce que elle dérivable car la somme est égale à

[Hossam]

Salut, c'est une fonction dérivable, car c'est la somme de telles fonctions ^^.

[sarah34]

Bonjour elle est dérivable car la fonction est polynôme donc forcement elle est dérivable et que les x représentent des nombres réel. elle pour calculer sa fonction dérivée on remplace les x par un nombre réel (n'importe lequel)

[jlq]

non
tu dois te souvenir dans ton cours dérivée de ax^n = anx^(n-1)
exemple 6x^4 a pour dérivé 24x^3

[sarah34]

non
tu dois te souvenir dans ton cours dérivée de ax^n = anx^(n-1)
exemple 6x^4 a pour dérivé 24x^3

j'ai fais une réponse pouvez vous me dire si c'est bon f est une fonction polynôme donc f est dérivable dans R. lorsque on applique la règle de dérivation d'une somme de fonction par un réel on:

f(x)= 1+x+x²+x^3+x^4+x^5
f'(x)=1+2x+3x²+4x^3+5x^5

[jlq]

j'ai fais une réponse pouvez vous me dire si c'est bon f est une fonction polynôme donc f est dérivable dans R. lorsque on applique la règle de dérivation d'une somme de fonction par un réel on:

f(x)= 1+x+x²+x^3+x^4+x^5
f'(x)=1+2x+3x²+4x^3+5x^5

c'est bon maintenant

[sarah34]

c'est bon maintenant

ok maintenant c'est la 3eme question qui me pose problème on me demande de démontrer que pour tout réel x on a (1-x)f(x)=1-x^6, puis en déduire que pour tout réel x différent de 1 on a f(x)=g(x).

je sais que je dois faire un calcul je n'ai aucune idée duquel j'ai tout essaye mais je n'y arrive pas.

[jlq]

ok maintenant c'est la 3eme question qui me pose problème on me demande de démontrer que pour tout réel x on a (1-x)f(x)=1-x^6, puis en déduire que pour tout réel x différent de 1 on a f(x)=g(x).

je sais que je dois faire un calcul je n'ai aucune idée duquel j'ai tout essaye mais je n'y arrive pas.

Ok pour la première partie contente toi de développer et simplifier. Un peu fastidieux mais faisable.
Pour la seconde partie, pour x différent de 1 il suffit de diviser (1-x)f(x) par (1-x) pour retomber sur g(x)

[sarah34]

[quote="jlq"]Ok pour la première partie contente toi de développer et simplifier. Un peu fastidieux mais faisable.
Pour la seconde partie, pour x différent de 1 il suffit de diviser (1-x)f(x) par (1-x) pour retomber sur g(x)[/QUOTE

je ne vois pas comment développer :mur:

[jlq]

Ok pour la première partie contente toi de développer et simplifier. Un peu fastidieux mais faisable.
Pour la seconde partie, pour x différent de 1 il suffit de diviser (1-x)f(x) par (1-x) pour retomber sur g(x)[/QUOTE

je ne vois pas comment développer :mur:

Ca se complique
(1-x)(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)=1*(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)-x*(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)=
1+x+x^2+x^3+x^4+x^5-x-x^2-x^3-x^4-x^5-x^6=1-x^6
tous les termes s'annulent sauf 2

[sarah34]

Ca se complique
(1-x)(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)=1*(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)-x*(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)=
1+x+x^2+x^3+x^4+x^5-x-x^2-x^3-x^4-x^5-x^6=1-x^6
tous les termes s'annulent sauf 2

je comprend le raisonnement mais pourquoi a t on a la fin x^6

[sarah34]

je comprend le raisonnement mais pourquoi a t on a la fin x^6

est ce le x^6 corresponds au moins -x lorsque on développe???

[sarah34]

pour ma dernière question on me demande de déduire de la question précédente une seconde expression de la fonction dérivée de f. vérifier le résultat obtenu avec un logiciel de calcul formel


pour commencer je calcule la dérive de (1-x^6)/(1-x)+(1-x^6)/(1-x) , on obtient ce résultat : -6x^5+1-x^6/(1-x)² , est-ce-que mon raisonnement est bon , ne manque t il pas quelque chose.

[jlq]

pour ma dernière question on me demande de déduire de la question précédente une seconde expression de la fonction dérivée de f. vérifier le résultat obtenu avec un logiciel de calcul formel


pour commencer je calcule la dérive de (1-x^6)/(1-x)+(1-x^6)/(1-x) , on obtient ce résultat : -6x^5+1-x^6/(1-x)² , est-ce-que mon raisonnement est bon , ne manque t il pas quelque chose.

Pourquoi ne pas deriver uniquement (1-x^6)/(1-x) --> (-6x^5(1-x)+(1-x^6))/(1-x)^2

[sarah34]

Pourquoi ne pas deriver uniquement (1-x^6)/(1-x) --> (-6x^5(1-x)+(1-x^6))/(1-x)^2

Ok merci.
J'ai deux autres exercices est-ce-que vous pouvez m'aider svp ?

[jlq]

Ok merci.
J'ai deux autres exercices est-ce-que vous pouvez m'aider svp ?

Oui bien sur. Je suis là pour aider.

[sarah34]

Oui bien sur. Je suis là pour aider.

Premier exercice : On considère la fonction f définie sur R par :
f(x)= x^3+x²-x
1. Tracer la courbe représentative Cf de la fonction f sur l'écran d'une calculatrice, et reproduire cette courbe sur une feuille de papier quadrillé.

2. Déterminer la fonction dérivée de f

3. Dans chacun des cas suivants, déterminer, lorsqu'elles existent, toutes les tangentes a Cf parallèles à la droite proposée. Lorsqu'elles existent, préciser l'équation ces tangentes, puis tracer les sur le graphique créé dans la question 1.
a. D1 : y = 0 ; b. D2 : y = x ; c. D3 : y = 2x
d. D4 : y = -3x , e. D5 : y= 1/9x

le problème que je rencontre c'est ne sais pas quelles données je doit utilisé

[jlq]

Premier exercice : On considère la fonction f définie sur R par :
f(x)= x^3+x²-x
1. Tracer la courbe représentative Cf de la fonction f sur l'écran d'une calculatrice, et reproduire cette courbe sur une feuille de papier quadrillé.

2. Déterminer la fonction dérivée de f

3. Dans chacun des cas suivants, déterminer, lorsqu'elles existent, toutes les tangentes a Cf parallèles à la droite proposée. Lorsqu'elles existent, préciser l'équation ces tangentes, puis tracer les sur le graphique créé dans la question 1.
a. D1 : y = 0 ; b. D2 : y = x ; c. D3 : y = 2x
d. D4 : y = -3x , e. D5 : y= 1/9x

le problème que je rencontre c'est ne sais pas quelles données je doit utilisé

Le 1) je suppose que c'est fait.

Le 2) f'=3x^2+2x-1

Pour le 3 a) la droite est horizontale car y=g(x)=0, g'=0 (confondu avec l'axe des abcisses).
Il nous faut déterminer les x tels que f'=0=3x^2+2x-1 2 solutions x=-1 x=1/3 (on calcule le discriminant puis les bonnes formules)

Les solutions sont 2 droites horizontales telles que y=f(-1) et y=f(1/3).

On fait de même pour les autres droites.