Etude de signe

[MonsieurMoi]

Et oui, c'est encore moi... Décidément, j'ai vraiment du mal :ptdr:
Cette fois, il faut "Etudier, suivant les valeurs de x, le signe de f'(x)".
f'(x)=5x^4-20x-25
On sait que la fonction admet deux racines réelles : l'une est -1, l'autre, noté a, est compris entre 1,88 et 1,89.
Comment est-ce que je pourrais le faire de façon assez élégante ? :we:
Personnellement, pour x<-1, je n'ai pas de problème. Pour -1
:help:
Merci :)

[Manny06]

Et oui, c'est encore moi... Décidément, j'ai vraiment du mal :ptdr:
Cette fois, il faut "Etudier, suivant les valeurs de x, le signe de f'(x)".
f'(x)=5x^4-20x-25
On sait que la fonction admet deux racines réelles : l'une est -1, l'autre, noté a, est compris entre 1,88 et 1,89.
Comment est-ce que je pourrais le faire de façon assez élégante ? :we:
Personnellement, pour x<-1, je n'ai pas de problème. Pour -1<x<a, j'ai distingué les cas où x est positif et où x est négatif. Pour le cas où il est négatif, pas trop de problèmes, mais pour le second, je bloque... Je pense que je peux le faire, mais ça devient dangereusement long et "compliqué" :mur:

:help:
Merci

les valeurs -1 et a sont-elles données dans l'enoncé ou bien tu as du d'abord étudier les variation de f'(x) ?

[sylvain.s]

[CENTER]Bonsoir [/CENTER]

Pour étudier le signe de f(x)", on ne peut pas tout simplement calculer f(x)" ?

[MonsieurMoi]

les valeurs -1 et a sont-elles données dans l'enoncé ou bien tu as du d'abord étudier les variation de f'(x) ?

Elles sont données dans l'énoncé.

Edit : En fait, oui et non. J'ai du étudié les variations de f'(x), grâce à f''(x), avant de devoir montrer que l'équation f'(x)=0 admet deux solutions réelles, l'une entière que j'ai du calculer est qui est -1, et l'autre qu'on note a et dont on sait qu'elle est comprise entre 1,88 et 1,89.

[CENTER]Bonsoir [/CENTER]

Pour étudier le signe de f(x)", on ne peut pas tout simplement calculer f(x)" ?

On la connait déjà (on peut oublier le ' ). Ce qui me pose problème, c'est qu'entre -1 et a, x peut être positif ou négatif, et ça aura forcément un impact sur le signe de f'(x). J'aimerais trouver une méthode simple et efficace pour connaître le signe sans faire énormément de calcul en distinguant plein de cas.

Merci pour les réponses en tout cas

[Manny06]

Elles sont données dans l'énoncé.



On la connait déjà (on peut oublier le ' ). Ce qui me pose problème, c'est qu'entre -1 et a, x peut être positif ou négatif, et ça aura forcément un impact sur le signe de f'(x). J'aimerais trouver une méthode simple et efficace pour connaître le signe sans faire énormément de calcul en distinguant plein de cas.

Merci pour les réponses en tout cas

f"(x) s'annule en changeant de signe pour x=1
donc f"0 pour x>1 donc f' est croissant à partir de -40 elle s'annule pour a
donc elle est negative pour -1a

[MonsieurMoi]

f"(x) s'annule en changeant de signe pour x=1
donc f"0 pour x>1 donc f' est croissant à partir de -40 elle s'annule pour a
donc elle est negative pour -1a

Haha, que je suis bête, j'avais le tableau de signes de f'' et de variations de f' devant moi. Je me doutais bien que c'était nul entre les deux racines, mais je voulais le justifier de façon claire. Si c'était un polynôme de degré 2, j'aurais simplement dit que vu que le coefficient de x² est positif, alors à l'extérieur des racines, la fonction est positive, sinon, elle est négative. Ce qui me gênait, c'est que ça semblait valable pour ce polynôme aussi... Mais maintenant, je me rends compte qu'il n'y a pas de terme de degré 3 ou 2.
Sinon, à quoi ressemble de façon générale la courbe représentative d'une fonction polynôme de degré 4 ?

Merci beaucoup

[Manny06]

Haha, que je suis bête, j'avais le tableau de signes de f'' et de variations de f' devant moi. Je me doutais bien que c'était nul entre les deux racines, mais je voulais le justifier de façon claire. Si c'était un polynôme de degré 2, j'aurais simplement dit que vu que le coefficient de x² est positif, alors à l'extérieur des racines, la fonction est positive, sinon, elle est négative. Ce qui me gênait, c'est que ça semblait valable pour ce polynôme aussi... Mais maintenant, je me rends compte qu'il n'y a pas de terme de degré 3 ou 2.
Sinon, à quoi ressemble de façon générale la courbe représentative d'une fonction polynôme de degré 4 ?

Merci beaucoup

attention ici "négatif entre les deux racines"
il y a plusieurs formes possibles
tu peux avoir l'allure de celle là en utilisant ta calculatrice

[MonsieurMoi]

Sur xcas, j'obtiens une sorte de parabole "écrasé" au niveau du sommet pour f(x)=x^4+x^3+x^2+x
Sinon, j'ai du mal avec une autre question du même exercice :mur:
"Montrer que f(a)=-6a²-20a+15", avec f(x)=x^5-10x^2-25x+15.
On connaît f' et f'', les variations de f' et de f et on sait que a est une racine de f' (f'(x)=5x^4-20x-25), qu'il est compris entre 1,88 et 1.89 et que f(a)<0.

[Manny06]

Sur xcas, j'obtiens une sorte de parabole "écrasé" au niveau du sommet pour f(x)=x^4+x^3+x^2+x
Sinon, j'ai du mal avec une autre question du même exercice :mur:
"Montrer que f(a)=-6a²-20a+15", avec f(x)=x^5-10x^2-25x+15.
On connaît f' et f'', les variations de f' et de f et on sait que a est une racine de f' (f'(x)=5x^4-20x-25), qu'il est compris entre 1,88 et 1.89 et que f(a)<0.

tu peux tirer de f'(a)=0 a^4=4a+5
f(a)=a^5-10a²-25a+15=a(a^4-10a-25)+15
remplace a^4 par sa vleur dans la parenthèse

[MonsieurMoi]

tu peux tirer de f'(a)=0 a^4=4a+5
f(a)=a^5-10a²-25a+15=a(a^4-10a-25)+15
remplace a^4 par sa vleur dans la parenthèse

Merci beaucoup !!! Ca paraît tellement simple maintenant.
Comment est-ce que je pourrais m'améliorer en calcul littéral ? Je veux dire, comment est-ce qu'on peut trouver la factorisation ou le développement à faire, etc ? J'ai vraiment du mal avec ça... C'est vraiment que de l'instinct, instinct qui vient avec l'entraînement ?

[Manny06]

Merci beaucoup !!! Ca paraît tellement simple maintenant.
Comment est-ce que je pourrais m'améliorer en calcul littéral ? Je veux dire, comment est-ce qu'on peut trouver la factorisation ou le développement à faire, etc ? J'ai vraiment du mal avec ça... C'est vraiment que de l'instinct, instinct qui vient avec l'entraînement ?

je ne sais pas.......je pense qu'à force de faire des exercices du même type on a plus l'intuition de ce qu'il faut faire

[Kikoo <3 Bieber]

Oui, la vitesse et l'aisance que tu gagnes en faisant un exo provient de ton habilité à traiter un calcul.
Plus tu travailles, plus tu retiens des techniques, des méthodes de résolution que tu sais réappliquer à des cas précis et étendre à des cas plus généraux.