étude de signe

[ludi]

bonjour à tous et à toutes depuis quelque temps je butte sur un exercice pouvez-vous m'aidez? merci d'avance à tous ceux et celle qui le feront
le voici c'est le petit 2 d'un exo
2.comparez alors les nombres ucarré-6u+1 et vcarré-6v+1 lorsque u
voila auparavant j'ai prouvé que que si u et v sont 2 réels de l'intervalle ouvert -infini;3 alors u+v-6<0 si cela peut vous aidez merci d'avance.

[ludi]

personne n'aurait une idée pour m'aider pour le petit 2 je ne comprend vraiment pas

[zebdebda]

Quelle était la question 1 ? elle doit surement t'aider à faire le 2.

[ludi]

c'était prouvez que si u et v sont deux réels de l'intervalle ouvert -infini, 3 alors u+v-6<0 la voici la question 1

[ludi]

vous n'avez pas d'idée?

[ludi]

zebdebda vous pourriez m'expliquez s'il vous plait

[ludi]

vous autre aussi j'aimerais comprendre cet exercice

[zebdebda]

Excuse-moi j'ai été un peu longue.
Je ne comprends pas qu'une étape importante ne soit pas indiquée dans ton problème, donc je te la donne.

Evidemment pour comparer les nombres tu vas étudier le signe de leur différence, à savoir u²-6u-v²+6v.

L'étape est la suivante : montre que u²-6u-v²+6v = (u-v)(u+v-6)

[ludi]

ucarré-6u-vcarré+6v=(u-v)(u+v-6)

si on devellope ca fait ucarré+uv-6u-vu-vcarré+6v
on barre +uv et -vu et on obtient bien ucarré-6u-vcarré+6

c'est cela que vous m'avez demander de faire?

[zebdebda]

Oui c'est ça.
Tu dois donc trouver le signe (positif ou négatif) de u²-v²-6u+6v, qui est égal à (u-v)(u+v-6)

On utilise cette deuxième forme pour chercher le signe.
Tu sais déjà (question 1) que u+v-6<0
Que dire de u-v ? sachant que u

[ludi]

là vous me poser une colle eu je dirai u-v>3 mais je doute que se soit cela mais vous allez me le dire

[zebdebda]

Tu cherches juste trop compliqué !
tu veux juste savoir si u-v<0 ou u-v>0, tout simplement.

Alors avec les règles du produit tu sauras si (u-v)(u+v-6) est > ou < à 0

[ludi]

comment puis-je savoir si u-v est inférieur à 0

[zebdebda]

Sers-toi de la relation u

[ludi]

si j'utilise uj'ai enfin je pense u-v<3

[ludi]

c'est cela?

[zebdebda]

non.
Tu as u
Comment déduis-tu u-v ?

Dasn une inégalité, on fait passer les membres d'un côté à l'autre

[ludi]

u-v-3<0 je ne comprend pas

[ludi]

est ce que ca a un rapport avec a

[zebdebda]

oui... c'est exactement la même chose !
udonc u-v<0 !!