Dérivée et étude de signe

[chalezeule]

Bonjour,

J'ai quelques soucis avec l'étude de signe de mes dérivées.
Je sais sans soucis calculer mes dérivées mais les tableaux de signes ensuite et bien sur celui de variation de la fonction c'est une autre histoire.

mon 1er exrecice
a) f(x) = -5x²+3
f'(x)=+10x

de -oo à 0 j'ai +
et de 0 à +00 j'ai -

b) f(x)= 4xpuissance 3-2x²+3x-1
f'(x)=12x²-4x+3

je n'ai pas de racines donc je pense (j'en suis vraiment pas sure que ça s'arrete là !!!)

c) f(x) = (-2x+3)/(5x-2)
f'(x)= -19/(5x-2)²

de -00 à 2/5 j'ai +
de 2/5 à +00 j'ai -

est ce que quelqu'un pourrais me confirmer
Merci !!!

j'ai un autre exercice je vous donne l'énoncé

une entreprise a établi 2 fonction
1) Une fonction de demande qui exprime une relation entre quantité (Q) et le prix (P)
Q=30 000 - 2000P
2) une fonction de cout qui exprime une relation entre le cout total de production (C) et la quantité (Q)
C = 18000 + 5 Q

a) Exprimer le profit (B) en fonction du prix (P) (rappel profit = P*Q - cout)

Je trouve
B = -2000P²+20000P+132000

b) A quel prix le bénéfice est t'il maximum?

Je croix qu'il faut regarder en combien la dérivé s'annule
B' = - 4000P + 20 000

P =5

c)
Etudier les variations de la fonction profit en fonction du prix

de -oo à 5 j'ai +
de 5 à + OO j'ai +

d) A quel prix, le profit est nul ?

La j'en ai aucune idée !!! enfin une petite quand même faut t'il que je calcule les racines du polynome ???


Si quelqu'un pouvait vérifier mes calculs ce serait vraiment sympa.

Chalezeule

[fonfon]

salut,

dejà

mon 1er exrecice
a) f(x) = -5x²+3
f'(x)=+10x

c'est faux c'est f'(x)=-10x

[red_dog]

b) f(x)= 4xpuissance 3-2x²+3x-1
f'(x)=12x²-4x+3

je n'ai pas de racines donc je pense (j'en suis vraiment pas sure que ça s'arrete là !!!)

c) f(x) = (-2x+3)/(5x-2)
f'(x)= -19/(5x-2)²

de -00 à 2/5 j'ai +
de 2/5 à +00 j'ai -

b)

c)

[fonfon]

re,

b) f(x)= 4xpuissance 3-2x²+3x-1
f'(x)=12x²-4x+3

je n'ai pas de racines donc je pense (j'en suis vraiment pas sure que ça s'arrete là !!!)

ok pour la dérivée mais alors que peux-tu dire du signe de f' si il n'y a pas de racine ds R

[chalezeule]

Bon déjà pour le 1er c'est une erreur de frappe ou c'est - 10X

pour le b)
je crois que cela depend de la racine au cube
si x > o j'ai + et si x< 0 j'ai -
????

[chalezeule]

Et pour le dernier exo, vous en pensez quoi ????

[fonfon]

[quote]pour le b)
je crois que cela depend de la racine au cube
si x > o j'ai + et si x0 donc ta fonction est strictement croissante

et idem red dog t'a donné la solution pour le c)

je repasserais peut-être apres pour le dernier exo sinon quelqu'un d'autre corrigera je dois m'absenter

[oscar]

Bonsoir

a)f(x) = -5x²+3
f' =-10x racine 0 f(0) = 3
x.................0..............
f'+++++++++0----------
f//////////////.3\\\\\\\\\\\

b)f(x) = -4x³-2x²+3x-1
f' = 12x²-4x+3

delta <0 pas de racine => f toujours croissante

c)f(x) = (-2x+3)/(5x-2)
f' = - 9/(5x-2)²
x....................2/5............
f'------------------------------
f\\\\\\\\\\\\\\\\\|\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

f toujours décroissante sauf pour x = 2/5

[chalezeule]

Ok , merci beaucoup
En fait pour ttrouver le signe on utilise des inéquation par rappport au chiffre qui annule la dérivée ????

[fonfon]

Ok , merci beaucoup
En fait pour ttrouver le signe on utilise des inéquation par rappport au chiffre qui annule la dérivée ????

oui, c'est ça

[fonfon]

une entreprise a établi 2 fonction
1) Une fonction de demande qui exprime une relation entre quantité (Q) et le prix (P)
Q=30 000 - 2000P
2) une fonction de cout qui exprime une relation entre le cout total de production (C) et la quantité (Q)
C = 18000 + 5 Q

a) Exprimer le profit (B) en fonction du prix (P) (rappel profit = P*Q - cout)

Je trouve
B = -2000P²+20000P+132000

b) A quel prix le bénéfice est t'il maximum?

Je croix qu'il faut regarder en combien la dérivé s'annule
B' = - 4000P + 20 000

P =5

c)
Etudier les variations de la fonction profit en fonction du prix

de -oo à 5 j'ai +
de 5 à + OO j'ai +

d) A quel prix, le profit est nul ?

La j'en ai aucune idée !!! enfin une petite quand même faut t'il que je calcule les racines du polynome ???

a) et b) Ok

revoit la question c) car tu mets que la derivée est positive sur ]-inf,5[ et encore positive sur ]5,+inf[ donc la fonction serait strictement croissante or tu trouves une valeur qui annule ta dérivée et tu trouves un maximum en ce point donc il y a un probleme

d)il suffit de resoudre B(P)=0 -2000P²+20000P+132000=0 -P²+10p+66=0 ( à resoudre)

[chalezeule]

Salut,

Pour la c)
j'ai
]-00; 5/2] j'ai +
[5/2; + 00[ j'ai -

(j'avais corrigé sur mon autre message !)

d)
Je n'ai pas de racines car delta = -164

??
Comment puis-je connaitre mon seuil de rentabilité ???

[fonfon]

Salut,

Pour la c)
j'ai
]-00; 5/2] j'ai +
[5/2; + 00[ j'ai -

c'est faux deja c'est 2/5 et non 5/2

de plus va voir les messages de red dog et oscar tu as les reponses

d)
Je n'ai pas de racines car delta = -164

d)il suffit de resoudre B(P)=0 -2000P²+20000P+132000=0 -P²+10p+66=0 ( à resoudre)

si

a revoir

[chalezeule]

Oui c'est vrai je n'ai pas pensée prendre -1 dans la racine !!!

je revois ça et te donne mon résultat

[fonfon]

ok j'attend

[chalezeule]

Pour la c)
Dans le 1er intervale ma dérivée est -
dans le second intervale ma dérivée +

pour la d)
il ya effecivement 2 racines
x1 = 5+ (racine de 364)/2
x2 = 5 - (racine de 364)/2

Sachant que 5 ets le prix ou mon profit est maximum
Mon seuil de rentabilité ne peut etre que x1

[fonfon]

Pour la c)
Dans le 1er intervale ma dérivée est -
dans le second intervale ma dérivée +

pour la d)
il ya effecivement 2 racines
x1 = 5+ (racine de 364)/2
x2 = 5 - (racine de 364)/2

Sachant que 5 ets le prix ou mon profit est maximum
Mon seuil de rentabilité ne peut etre que x1

non c) c'est faux

tu as donc c'est strictement negatif sur l'ensemble de definition donc f'(x)<0 sur ]-inf,2/5[ et f'(x)<0 sur ]2/5,+inf[


ensuite pour les solutions je trouve

ou

tu as fait une erreur quelque part

[chalezeule]

Je pense que nous ne devons pas parler de la même chose :

Je suis là sur le 2ème exercice avec la fonction
B = - 2000 P² + 20000 P + 132000
B' = - 4000 P + 20000

Donc question c)
-oo ................5......................+oo
B' .........+........0.........-.............
B ......./......................\.............

et pour la d)
P² +10P+66=0
Delta = 10²-4(-1)(66)= 364

X1 = (-b+ (racide de delta))/2 = -5 + (racine de 364) /2

x2 = (-b - (racide de delta))/2 = -5 - (racinde de 364)/2

J'espère que nous ne parlions pas du meme exercice sinon je suis complètement perdue

[fonfon]

pour le c) je croyait que tu etais revenue au debut

ok pour la c)

apres

c'est -p²+10p+66=0


ok

ou
ou
ou

X1 = (-b+ (racide de delta))/2a = -5 + (racine de 364) /2

x2 = (-b - (racide de delta))/2a = -5 - (racinde de 364)/2

attention c'est 2a et non 2 tout court

je dois partir si tu ne comprend pas je repasse c'est apres midi

[chalezeule]

Autant pour moi.
C'est bon j'ai bien compris
Il faut que je fasse attention à mes formules et mes calculs !!!
Et éviter la précipitation

Merci beaucoup de ton aide ainsi qu' a Red dog et Oscar