Dérivée étude de signe et variation

[lo_hak95]

Bonjours à tous,

Soit g la fonction définie sur l'intervalle ]0;+linifini[ par g(x)=x²+1/2 -ln(x)

calculer la fonction dérivée de g :
si je ne me trompe pa
g'(x)=2x - 1/X

Etudier son signe ?
Donner le tableau de variation de g
En déduire le signe de g(x) pour x appartenant à l'intervalle ]0;+l'infini[

merci de votre aide

[Elsa_toup]

Bonjour,

en effet.
Donc en mettant tout sur le même dénominateur.
x>0 par hypothèse, donc g'(x) est du signe de 2x²-1.
Donc g'(x) > 0 pour , soit (car x>0)
Et g'(x) négatif pour .

Je te laisse faire le tableau de variations de g et calculer g(x) en , ainsi que ses limites en 0 et en .

[lo_hak95]

donc le tableau donne-t-il:

x |0 1/x +infini
--------------------------
g'(x)| - | +
-------------------------
g(x)| ??
-------------------------

[Elsa_toup]

Pourquoi 1/x ????

[lo_hak95]

Pourquoi 1/x ????

je voulai dire 1/racine de 2

[Elsa_toup]

Ah ok...
Ben une fois que tu as le signe de la dérivée, le sens de variation de g s'impose de lui-même, non ? (si on a lu son cours... :hum: ).

"Rappel": g est croissante si g'>0, et décroissante si g'<0 ....

[lo_hak95]

ensuite on nous donne la fonction f(x)=x + 1/2 + lnx/x

IL nous demande de donner la limite de f en 0

lim f(x)= 1/2
x tend vers 0
determiner graphiquement ce résultat??

La limite de f en + l'infini

lim f(x)= + l'infini
x tend vers + l'infini

F'(x) est il egal à 1+ 1/x² - ln(x)/x² ???

[Elsa_toup]

Avant de passer à cela, tu as réussi à trouver le signe de g ???

[lo_hak95]

Avant de passer à cela, tu as réussi à trouver le signe de g ???

g est decroissant de 0 à 1/racine de 2 et croissant de 1/ racine de 2 jusqu'a

+ l'infini

et le signe de g(x) sur ]0;+linfini[est positif ,,,??

[Elsa_toup]

Oui, c'est juste, mais sais-tu dire pourquoi ?