Arithmétique L2

[Syphax]

Bonjour,

Je ne vois pas comment résoudre l'exercice suivant :

Montrer qu’il existe dans la suite u_n= 2n-3 une infinité de termes divisibles par 5 et une infinité de termes divisibles par 13, mais qu’aucun n’est divisible par 65.

On doit donc montrer qu'il existe une infinité de n vérifiant :

- 2^n congru à 3[5]
- 2^n congru à 3[13]

mais qu'il n'en n'existe aucun vérifiant :

2^n congru à 3[65]

Pourtant, le théorème chinois dit que si a = b[m] et a = b[n] alors a=b[m*n], non ?

[Nightmare]

Hello,

4=0 mod 2 et 4, pourtant 4 n'est pas égal à 0 mod 2*4 !

[Nightmare]

Hello,

4=0 mod 2 et 4, pourtant 4 n'est pas égal à 0 mod 2*4 !!

[Syphax]

Bizarre, car avec notre prof on a toujours utilisé cela. Exemple : Montrer que 12^13 = 12 mod 21.
Ici, le prof nous a dit : "Montrer juste que 12^13 = 12 mod 3 et 12^13 = 12 mod 7". Pourquoi alors ?
Sinon, tu n'aurais pas une idée pour commencer l'exercice ?

[Doraki]

Pourtant, le théorème chinois dit que si a = b[m] et a = b[n] alors a=b[m*n], non ?

c'est vrai lorsque n et m sont premiers entre eux (ce qui est le cas là où tu veux l'utiliser)

Mais je vois pas pourquoi ça te gêne. Ca dit juste que dans l'infinité des n tels que 2^n = 3 mod 5 que tu n'as pas encore explicitée, il n'y en a aucun qui vérifie aussi 2^n = 3 mod 13.

Pour commencer tu peux toujours écrire 2^n mod 5 et mod 13 pour n petits genre entre 0 et 30

[Syphax]

c'est vrai lorsque n et m sont premiers entre eux (ce qui est le cas là où tu veux l'utiliser)

Mais je vois pas pourquoi ça te gêne. Ca dit juste que dans l'infinité des n tels que 2^n = 3 mod 5 que tu n'as pas encore explicitée, il n'y en a aucun qui vérifie aussi 2^n = 3 mod 13.

Pour commencer tu peux toujours écrire 2^n mod 5 et mod 13 pour n petits genre entre 0 et 30

Ahh je vois :id: . En fait, ici, les u_n divisibles par 5 ne sont pas divisibles par 13 en même temps.