[Colle] - Arithmétique, Fibonacci et Lucas

[Lostounet]

Ça marche, je pense avoir trouvé.
par contre pour la dernière question, je n'arrive pas :/

[Ben314]

Grâce au résultat de la question 2), la 3 devient assez limpide.
En prenant les notations de la question 2, tu sait que pour trouver le pgcd de n et de m l'algo d’Euclide consiste à écrire que pgcd(n,m)=pgcd(n,r) et qu'en réitérant le procédé (donc en considérant le reste r2 de la division de n par r), tu tombera sur le pgcd(d,0)=d où d est en fait le pgcd de n et m.
Or tu as montré que pgcd(Fn,Fm)=pgcd(Fn,Fr) et, si tu réitère de même en écrivant en écrivant que pgcd(Fn,Fr)=pgcd(Fr,fR2)=... tu tombe à la fin sur pgcd(Fd,F0).