J'ai rien inventé quand même?!

[pelerian]

Chers amis suite à une réflexion philosophique, j'ai pensé à un modèle de sphère. N'étant pas un mathématicien mais pas pour autant naïf je me dis que ce modèle existe déjà (enfin j'espère quand même :ptdr: )
Je vais vous le présenter avec mes mots profanes.
Soit une sphère de rayon r.
Soit toutes les sphères de rayon r sécantes au centre de la sphère en un point de leurs surfaces.
La première sphère par sa surface décrit deux dimensions circulaires.
Les sphères sécantes décrivent une troisième dimension circulaire. Ainsi la sphère globale décrit un modèle admettant des dimensions infinies :triste: .
Merci de m'éclairer :help: .

[Doraki]

Soit toutes les sphères de rayon r sécantes au centre de la sphère en un point de leurs surfaces.

Ca veut dire quoi ?

C'est quoi une dimension circulaire ?

[pelerian]

Peut-être que je dis n'importe quoi je vous supplie de votre indulgence n'étant pas matheux... :hum: Ce que je veux dire c'est que la première sphère décrit la longueur et la largeur en suivant deux circonférences si j'ose dire perpendiculaire et les autres uniquement la hauteur avec même si j'ai honte de le dire mais c'est pour présenter l'idée une troisième dimension circulaire ou en circonférence perpendiculaire aux deux autres.

[Doraki]

J'aimerais vraiment savoir ce que c'est une sphère S' sécante au centre de la 1ère sphère S en un point de leur surface.

Généralement on dit que deux objets sont sécants lorsqu'ils s'intersectent.

Est-ce que tu veux dire qu' une autre sphère S' est une sphère de même rayon dont le centre est sur la surface de la première sphère S (et le centre de S est aussi un point de la surface de S') ?

[pelerian]

Exactement, je me suis trompé en employant le mot sécant.

[pelerian]

Personne ne me répond :cry: ?

[mathelot]

Merci de m'éclairer :help: .

Bonjour,

est-ce que ça ne serait pas que:

les méridiens de la sphère S2 (habituelle) sont des cercles
les méridiens de la sphère S3 sont des sphères S2 , etc..

ou alors un produit cartésien dénombrable de copies de la sphère S1 ?

[pelerian]

Les autres sphères partagent un point de leurs surfaces avec le centre de la première.

[Doraki]

Le problème c'est que tu n'expliques pas pourquoi tu t'intéresses à cette "collection" de sphères.

j'ai pensé à un modèle de sphère.

Qu'est-ce qu'un modèle de sphère ?
En quoi est-ce que ta collection de sphères ressemble à une sphère, pour que tu aies envie de l'appeler "un modèle de sphère" ?

Une sphère, dans un espace euclidien de dimension d (R^d), c'est un ensemble de points qui sont à égale distance d'un centre.
Par exemple la sphère de centre 0 et de rayon 1 c'est l'ensemble des points de coordonnées (x1,x2,...,xd) tels que x1²+x2²+...+xd² = 1.

Et puis, qu'est-ce que tu en fais de cette collection de sphères ?

Par exemple, la réunion de toutes ces sphères, ça fait simplement une boule de même centre que la première sphère et de rayon 2*R

[Finrod]

Si j'ai bien suivi, tu définis .

Tes autres sphères admettent un centre différent de la première, la direction de CC' (les centres) et donné par un point de et la longueur de [CC'] par un réel.

C'est une variété de dimension 3, oui.

Si tu recolles R à l'infini, tu obtiens le tore.


edit : il a dit qu'elles étaient de rayon r aussi les autres ?

Ah be oui, il l'a dit.

Bon ben du coup, dans ce que j'ai dit plus haut, ça fixe le réel et cet ensemble de sphères n'est plus qu'iso à la sphère de départ.

Après c'est vrai que selon que tu considères l'ensemble des sphères, leur produit ou leur union, ça veut pas dire la même chose.

edit 2: donc par contre le produit des sphères à rayon fixé r, ça donne le tore, puisque c'est du .

[pelerian]

Je m'intéresse à cette collection de sphères pour savoir si elles peuvent représenter un modèle de dimension infinie dans l'espace.

[pelerian]

J'ai représenté ce modèle de sphère sur un site internet fait en 2 secs.
Vous pouvez agrandir l'image http://www.sphere.webself.net/

[Doraki]

Ben si on savait ce que c'était un modèle de dimension infinie (ou même un modèle de dimension finie, ou même un modèle), on pourrait ptetre discuter.

[pelerian]

Tu peux remplacer le mot modèle par figure.

[Finrod]

Bon ben voilà.

Outre le non emploi de noms mathématiques, je pense que tu as définis . (En prenant le produit de ta famille de cercles.)

C'est une variété de dimension 4, rien d'infini.

Tout à l'heure j'avais mis "1", auquel cas, ça aurait été le tore. Là je ne sais pas, quel nom ça porte.

[pelerian]

Pourtant j'avais l'impression que quand tu déplaces un point dans cette sphère il n'est jamais borné...

[Finrod]

là, je ne vois vraiment pas le sens du mot "borné" dans ta phrase.

Tu travailles qu'avec des truc compacts en dimension finie. Donc ils sont bornés pour les distances usuelles, quoi que tu fasses.

Mais ça n'a rien à voir avec le nombre de dimensions.

Si tu veux un espace de dimension infini, il faut plutôt regarder des espaces de fonction. Je n'ai pas d'exemple en tête.

[pelerian]

Précision : Dans mon dessin il faut voir les cercles comme des sphères. Ce que je veux dire par "borné" c'est qu'un point peut se déplacé à l'infini dans une telle sphère.
Eh je suis bête dans ma sphère centrale les flèches indiquent un mouvement circulaire pas des diamètres. (Comme vous l'avez constaté je suis un piètre dessinateur)

[Finrod]

Se déplacer à l'infini ?

Tourner en rond tu veux dire ?

Ben... à partir du moment ou un ensemble contient 2 points distincts A,B, tu peux te déplacer dedans à l'infini en faisait ABABABABABABA etc...

[pelerian]

En fait j'entendais plutôt A, B, C, D, E, F et A lorsque le cercle fait un tour.