Trouver Un quand on a Un+1 et U0 ?

[Galven]

Bonjour

Dure dure la rentrée .... Sois j'ai un trou, sois j'ai jamais fait ça, mais dans les deux cas j'ai besoin de votre aide =)

On est censé faire ce genre d'exercice mardi, mais je préfère prendre de l'avance, et donc voila de quoi ils ont l'air :

On connait U0, et Un+1, et la question est "Montrer que 0 < Un < 1"

Comment faut-il s'y prendre ? Il faut que je trouve Un ? Mais comment faire ?

Vu que le reste des exercices a l'air du même genre, il me faudrait vraiment la méthode :)

Merci d'avance

[girdav]

Bonjour,
je ne comprends pas bien : on a et en fonction de ? Dans ce cas, on peut essayer un raisonnement par récurrence (si la relation n'est pas trop tordue).

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Je ne comprends pas bien, si tu connais tu connais forcement ...

Tu peux détailler un peu plus ?

[Galven]

D'accord je vais détailler ! ^^

On considère la suite définie par son premier terme u0 = 0 et par la relation :
Un+1 = (3 + 2Un)/(Un + 4)

1) Montrer que pour tout entier n, 0
Si on doit utiliser la récurrence, ce serait pas mal, vu que c'est le titre de la feuille d'exo ;)

[girdav]

Tu peux étudier la fonction définie sur par .

[nodjim]

Un truc qui marche pour ce cas là:
Pose U=A/B avec U0=0/1
U1=3/4
U2=18/19
On suppose donc que A=B-1
Vérifie la récurrence.

[Arnaud-29-31]

Oui, on peut utiliser la récurrence :)

[Arnaud-29-31]

La conjecture que te propose nodjim marche très bien.

Sinon tu peux transformer l'écriture de :

et par récurrence tu montres que