[DM assez chaud, produits scalaires 1ereS]

[kiiwii-joliie]

Bonjour :ptdr:

J'ai un DM à faire pendant les vacances, et je m'en sors pas trop =s
Un peu d'aide ça serait sympa... J'ai reussi à faire la question 1, et le petit A de la 2...
Et la je bloque bloque bloque :s

L'énoncé:

OIJ et OKL sont deux triangles rectangles isocèles tels que (OI,OJ) = +pi/2 et (OK,OL) = + pi/2
OIML est un parallélogramme.
On se propose de démontrer que :
IK = JL, OM = JK, (IK) 1 (JL) et (OM) 1 (JK).

1. Avec le produit scalaire
a) Démontrer que (OJ,OK) + (OL,OI) = +pi
Exprimer cos (OL, Ol ) en fonction de cos (OJ, OK ).
b) Démontrer que IK = JL et IK • JL = 0 en utilisant le
fait que IK = OK - OI et JL = ÔL - OJ.(en terme de vecteur)
c) De façon analogue, démontrer que OM = JK et OM • JK = 0.

2. Avec les coordonnées
On munit le plan du repère orthonormal (o ; Ol, OJ ) et on note (a; b) les coordonnées du point K dans ce repère.
a) Quelles sont les coordonnées des points I et J ?
=> A partir d'ici j'y arrive pas...
b) Démontrer que les coordonnées de L sont (- b ; a).
En déduire les coordonnées de M.
c) Calculer les coordonnées des vecteurs IK, JL, OM et JK.
d) Conclure.


La figure:



ps: si vous avez besoin de plus d'infos n'hésitez pas... =D
Merci par avance =D

[dudumath]

b) Démontrer que les coordonnées de L sont (- b ; a).
En déduire les coordonnées de M.
c) Calculer les coordonnées des vecteurs IK, JL, OM et JK.
d) Conclure.

b)(en vecteurs) OL.OK=0 car ils sont perpendiculaires donc si on note x,y les coordonées de L , on a
xa+yb=0
De plus, en norme: OL=OK car le triangle est isocèle donc

x²+y²=a²+b² si tu remplaces x par -yb/a tu obtiens:

(b²+a²)y²=a²(a²+b²) d'où y=+ ou - a
puis x= + ou - b
et par définition des angles: x=-b, y=a

Pour trouver les coordonnées de M, utilise le fait que tu as un parallélogramme
Puis pour la c) tu as tout ce qu'il te faut!

[kiiwii-joliie]

Ok merci beaucoup... =D
J'ai compris, je vais essayé de le faire moi même =D
Avec tes explications je pense que ça devrait aller =D

Je vais essayer de faire la C)
au pire je reposte =D



merci encore....
:happy2: