Dm sur produits scalaires(1eres)

[vulzano]

bonjour j'ai besoin d'aide dans mon dm de maths de 1ere s
voici l'énoncé:

Soit ABC un triangle non aplati et H l'orthocentre du triangle ABC. On definit le point O par l'egalite vectorielle :
vecHO=1/2(vecHA+vecHB+vecHC)

1.Montrer que AO2-HO2=vecAH*(vecHB+vecHC) 2=carre
(On pourra partir de AO2=(vecAH+vecHO)2)

2.En deduire que AO2-HO2=2vecAH*vecHA', A' est le projete orthogonal de A sur [BC]

3.Donner les deux inegalites analogues a celle de la question 2.

4.Montrer que:
vecAH*vecHA'=vecBH*vecHB'

5.Demontrer que le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC

6.Soit G le centre de gravite du triangle ABC. Demontrer que O,H et G sont alignes.

Voilà je suis bloqué au 5): j'arrive pas a le demontrer car on a aucune médiatrice.
Pourriez vous me donner une piste s'il vous plait?