Corps

par **leon1789** » 08 Mar 2009, 18:21

En fait, on va se passer d'exemple... mais cela peut provoquer des erreurs (du type K = {0,...,q-1} !)

Je reprends :
on veut connaitre la somme des éléments de K de cardinal q=p^n. Quels sont les éléments égaux à leur opposé ?

par **rain** » 08 Mar 2009, 18:22

Pas du tout.

par **rain** » 08 Mar 2009, 18:31

Je sais pas du tout, excuse mon incompétence.

par **leon1789** » 08 Mar 2009, 18:37

rain a écrit:Je sais pas du tout, excuse mon incompétence.

pose l'équation "x égal à son opposé" et essaie de résoudre :id:

par **rain** » 08 Mar 2009, 18:42

J'y avait pensé mais je trouve x=0.

par **leon1789** » 08 Mar 2009, 18:51

rain a écrit:J'y avait pensé mais je trouve x=0.

...mais ce n'est pas toujours le cas.

Fais voir ligne à ligne (il faut justifier toute déduction).

par **Imod** » 08 Mar 2009, 19:07

Ne pas oublier la caractéristique 2

Imod

par **barbu23** » 08 Mar 2009, 21:59

J'ai une bonne nouvelle à vous annoncer : vous oubliez la formule de Wilson :zen: :

Pour

premier !
Non ? ça marche ou non ? :happy3:

par **Doraki** » 08 Mar 2009, 22:30

Ca marche seulement pour les cas particuliers où le corps est un Z/pZ.

rain a écrit:Et en disant que K est le corps des racines de X^q+X ça peut pas marcher en factorisant?

si ?

par **barbu23** » 08 Mar 2009, 22:50

Doraki a écrit:Ca marche seulement pour les cas particuliers où le corps est un Z/pZ.

si ?

Et ben oui justement tout corps fini est isomorphe à :

avec :

premier ! si

n'est pas premier !

ne sera pas un corps ! non ? c'est pas comme ça ? Donc, il y'a un seul cas où

est premier !

par **pusep** » 08 Mar 2009, 23:29

si p nest pas premier Z/pZ n'est plus un corps en effet

par **Doraki** » 08 Mar 2009, 23:36

barbu23 a écrit:Et ben oui justement tout corps fini est isomorphe à : avec : premier !

Ah bon ?

Prend K = {0,1,a,b} avec

Code: Tout sélectionner: +|0 1 a b *|0 1 a b --------- --------- 0|0 1 a b 0|0 0 0 0 1|1 0 b a 1|0 1 a b a|a b 0 1 a|0 a b 1 b|b a 1 0 b|0 b 1 a

par **yos** » 09 Mar 2009, 08:50

rain a écrit:comment on calcule la somme et le produit de tous les éléments d'un corps fini à q éléments?
Si on note K ce corps, alors ...

J'ai seulement survolé ce long fil. Je sais pas si quelque chose s'en dégage pour rain. Alors je lâche un peu plus de morceaux que Doraki.
Combien d'éléments dans le groupe multiplicatif K* ?
Pourquoi sont-ils tous racines de

?
Combien de racines possède ce polynôme dans K?
Relations coefs- racines?

par **leon1789** » 09 Mar 2009, 09:23

Effectivement, je n'avais même pas vu ce message de rain sur X^q-X :marteau:

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