Corps engendré par une partie !
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barbu23
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par barbu23 » 25 Juin 2007, 20:54
Bonjour:
C'est la première fois que je vais étudier un cours sur la théorie de Galois !
J'ai une petite question sur ce sujet:
Comment démontrer que
avec
le corps des complexes et
le corps des réels !!
et merçi infiniment !!
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yos
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par yos » 25 Juin 2007, 20:55
Bonsoir.
Il n'y a pas de corps entre R et C.
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barbu23
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par barbu23 » 25 Juin 2007, 20:58
j'ai oublié de preciser que:
est le corps engendré par
sur
.. C'est le sous corps de
engendré par la partie
.. la même chose pour
.. et merçi d'avance !!
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barbu23
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par barbu23 » 25 Juin 2007, 21:00
Yos, c'est pas moi qui le dit.. j'ai tiré ça du cours !!
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barbu23
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par barbu23 » 25 Juin 2007, 21:03
R(i) et R(1+i) verifient C = R(i) = R(1+i) .. je vois pas de quels corps tu parles yos...R(i) et R(1+i) sont precisement le corps C !!
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yos
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par yos » 25 Juin 2007, 21:06
Tu es d'accord que
?
Si oui, je te répète qu'il n'y a pas de corps strictement entre R et C, donc R(i) est égal à R ou à C. Pour lequel tu penches?
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fahr451
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par fahr451 » 25 Juin 2007, 21:09
entre les deux mon coeur balance
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sarmate
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par sarmate » 25 Juin 2007, 21:09
Si on considère le polynôme P(X)=bX+a-b, on a que P(1+i)=a+ib, si cela peut t'aider.
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yos
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par yos » 25 Juin 2007, 21:11
barbu23 a écrit:Yos, c'est pas moi qui le dit.. j'ai tiré ça du cours !!
Je critique pas ton exo. Je te donne une piste (une autoroute).
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yos
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par yos » 25 Juin 2007, 21:12
Rain' a écrit:Ce que vous appelez R(i) c'est {k*i | k R } ? ou pas ?
Non! c'est le plus petit sous-corps de C contenant R et i. Evidemment, c'est C lui-même. Reste un argument à donner pour ça, mais bon, Barbu23 peut réfléchir.
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sarmate
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par sarmate » 25 Juin 2007, 21:13
Rain' a écrit:Ce que vous appelez R(i) c'est {k*i | k R } ? ou pas ?
R(X) est le corps des fractions de R[X], R(i) est l'image de R(X) par l'application qui remplace X par i... enfin il me semble...
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barbu23
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par barbu23 » 25 Juin 2007, 21:17
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par yos » 25 Juin 2007, 21:24
Rain' a écrit:Comment ça se prouve ?
Et comment on justifie R inclus dans R(i) ?
La première question : utilise le fait que lorsqu'un corps est inclus dans un autre, le grand est un ev sur le petit et regarde les dimensions.
Deuxième question : relis (lentement) la définition de R(i)
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par sarmate » 25 Juin 2007, 21:28
Rain' a écrit:Comment ça se prouve ?
Et comment on justifie R inclus dans R(i) ?
Pour éviter cela tu peux passer par les polynômes comme je l'ai suggéré.
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par barbu23 » 25 Juin 2007, 21:28
; par définition ( d'après le cours ) , est le plus petit "sous-corps" de
( donc
) contenant
( donc
)
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barbu23
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par barbu23 » 25 Juin 2007, 21:35
la même chose pour :
.
en effet:
et comme il n'y'a pas de corps strictement entre
et
alors :
ou
.
car:
et
.
Par conséquent :
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sarmate
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par sarmate » 25 Juin 2007, 21:36
Sinon on remarque que l'extension [C:R] est de degré 2. (si je n'ai pas trop oublié mon cours sur les corps)
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yos
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par yos » 25 Juin 2007, 21:40
barbu23 a écrit: et comme il n'y'a pas de corps strictement entre
et
C'est ce point que tu dois justifier par l'algèbre linéaire. Le reste est OK.
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barbu23
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par barbu23 » 25 Juin 2007, 23:27
Rebonsoir:
j'ai une autre question à vous poser :
Soit
une extension d'un corps
.
Soient
et
deux parties de
.
Ma question est :
Comment montrer que :
et merçi infiniment !!
P.S : Yos, je vois pas comment faire pour montrer qu'il n'y'a pas de corps strictement entre
et
:mur: !!!
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par sarmate » 25 Juin 2007, 23:35
barbu23 a écrit:P.S : Yos, je vois pas comment faire pour montrer qu'il n'y'a pas de corps strictement entre
et
:mur: !!!
Je me permet d'essayer de répondre à la place de Yos.
C est un R-ev de dimension 2. C'est l'extension de degré minimale... Toute autre extension de corps est au moins de dimension 2...
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